F25xy,SIBHG<25x,SGHCE<25,SFGED<25y.又根据题设,四边形AIGF的面积不超过ABCD面积的40%,于是25xy≤SAIGFSIBHGSGHCESFGED×40
即所以
y2x2y<2,3x23y2<10.
因为5xp5yq5xypq>0,故x≥y.若y≥2,则x≥2,于是①左边不小于16,矛盾,所以y1.从①式得2≤x≤4.若x1,则长为5p<10,宽为5q≥5,这与长宽之比不小于2,矛盾.若x2,则长为10p,宽为5q,由10p≥25q,
f矛盾.若x3时,满足条件,所以x3,所以SABCD15p5q<15555200.又7525xy≤04SABCD,
因此,长方体盒子的容积不小于1125立方厘米,且小于1200立方厘米.因此,当注水达1200立方厘米时,水一定外溢,要保证水不外溢,最多只能注进1125立方厘米.经营销售这两种商品所能获得的利润依次是p例3有甲乙两种商品,和q万元,它们与投入资金x万元的关系有经验公式:
今有3万元资金投入经营甲乙两种商品,为获得最大利润,对甲乙两种商品的资金投入分别应为多少?能获得多大的利润?那么经营乙商品投入资金3x万解设经营甲商品投入资金x万元,元,能获得的利润为y万元,于是
f金075万元,对乙商品投入资金225万元时,获得最大利润105万元.例4有10辆各种类型汽车到加油站加油,设加油站加满第ii1,2,…,10辆车的油需要Ti分钟,这些Ti各不相同.如果每次只对一辆汽车加油时,应该如何安排加油车辆的顺序,使它们花费的总时间各车加油时间,等待时间应计算最少?这时间等于多少?解为了方便起见,不妨设各车加油所需的时间Ti为T1<T2<T3<…<T10.如果按大小顺序小车先加油的话,总的等待时间应为TT1T1T2T1T2T3…T1T2…T10如果另安排一种顺序是i1,i2,…,i10i1,i2,…,i10是1,2,…,10的一种排列,在这种情况下,总的等待时间为
由于i1;i2,…,i9中不一定包含花费时间最短的车辆,所以
同理可得
并且
把这些式子相加,便得
fT′≥T.由此可见,如果依大小顺序排队,小车先加油,各车所花费的总时间最少,最小值为T10T19T2…T10.例51世界杯足球赛小组赛,每个小组4个队进行单循环比赛,每场比赛胜队得3分,败队得0分,平局时两队各得1分,小组赛完以后,总积分最高的两个队出线进入下轮比赛,如果总积分相同,还要按小分排序.问:1一个队至少要积几分才能保证本队一定出线?2若有一个队只积3分,这个队有可能出线吗?解1一个队至少要积7分才能保证出线.事实上,4个队单循环比赛共有6场比赛,每场比赛后两队的r