长、宽、高分别是80cm、60cm、55cm的水槽中有水200000cm3，现放入一个直径
为50cm的木球，如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中流出π取
314
解：V
4球＝3π
R3＝43×314×253≈65
417cm3，
水中球的体积为
V1＝V
2球×3≈43
611cm3，
V长方体＝80×60×55＝264000cm3，∴V长方体－200000＝264000－200000＝6400043611
故水槽中的水不会流出．
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1如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC
分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥PDCE的外接球的体积为
2
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A4
3π27
B
6π2
C
6π8
D
6π24
解析：选C折起后的几何体是一个棱长为1的正四面体PCDE，我们容易求得该正四面体外接
球半径为46，
∴外接球的体积V＝43π463＝
6π8

2若一个底面边长为23，侧棱长为6的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为
________．解析：
如图，OO1＝26，AO1＝23，
∴AO＝即R＝32
232＋262＝32，
∴V＝43π323＝92π
9答案：2π
3如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成．已知半球的直径是6cm，圆柱筒高为2cm
1这种“浮球”的体积是多少cm3结果精确到01
2要在2500个这样的“浮球”表面涂一层胶，如果每平方米需要涂胶100克，那么共需胶多
少克？
解：1因为半球的直径是6cm，可得半径R＝3cm，
所以两个半球的体积之和为
V
4球＝3π
R3＝43π
27＝36π
cm3．
又圆柱筒的体积为V圆柱＝πR2h＝π×9×2＝18πcm3．
3
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所以这种“浮球”的体积是：V＝V球＋V圆柱＝36π＋18π＝54π≈1696cm3．
2根据题意，上、下两个半球的表面积是S球表＝4πR2＝4×π×9＝36πcm2．
又“浮球”的圆柱筒的侧面积为S圆柱侧＝2πRh＝2×π×3×2＝12πcm2，
所以
1
个“浮球”的表面积为
S＝36π
＋12π104
＝4180π4
m2．
因此，2500个这样的“浮球”表面积的和为2500S＝2500×4180π4＝12πm2．
因为每平方米需要涂胶100克，
所以共需要胶100×12π＝1200π克．4．体积相等的正方体、球、等边圆柱轴截面为正方形的圆柱的表面积分别是S1，S2，S3试比较它们的大小．
解：设正方体的棱长为a，球的半径为R，等边圆柱的底面半径为r，则S1＝6a2，S2＝4πR2，S3＝6πr2
由题意知，43πR3＝a3＝πr22r，
3所以R＝
34π
a，r＝
3
12π
a，
所以
S2＝4π

3

34π
2a＝4π

3
916π
2a2＝3
36π
r