173球的表面积和体积
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1半径为r的球的表面积为16π，则r＝
A．2
B14
C．4
D41π
解析：选A由4πr2＝16π，得r2＝4，∴r＝2
2用一平面去截体积为43π的球，所得截面的面积为π，则球心到截面的距离为
A．2
B3
C2
D．1
解析：选C由已知得球的半径为R＝3，又πr2＝π，∴r＝1，∴d＝R2－r2＝2
3平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为
A6π
B．43π
C．46π
D．63π
解析：选B设球的半径为R，由球的截面性质得R＝（2）2＋12＝3，所以球的体积V＝43π
R3＝43π
4一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是
A．8πcm2
B．12πcm2
C．16πcm2
D．20πcm2
解析：选B设球的半径为R，正方体的体对角线为l，
则R＝l2＝
22＋22＋222＝
3，
所以S球＝4πR2＝12πcm2
5如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是
A．9π
B．10π
C．11π
D．12π
解析：选D由三视图可知该几何体上面是个球，下面是个圆柱，由已知数据得表面积S＝S球＋S圆柱＝4π×12＋2π×12＋2π×1×3＝12π
6圆半径扩大
倍，其面积扩大________倍；球半径扩大
倍，其表面积扩大________倍，体
积扩大________倍．
解析：由圆的面积公式S＝πr2，
球的表面积公式S＝4πR2，
球的体积公式V＝43πR3，
可知，圆半径扩大
倍，其面积扩大
2倍，球的半径扩大
倍，其表面积扩大
2倍，体积扩大

3倍．
1
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答案：
2
2
3
7一个圆柱的底面直径和高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、球的体积之比为________．
解析：设球的半径为R，
则由已知得
V圆柱＝πR22R＝2πR3，
V
4球＝3π
R3，
所以，V圆柱∶V球＝2πR3∶43πR3
＝3∶2
答案：3∶2
8已知一个表面积为24的正方体，设有一个与每条棱都相切的球，则此球的体积为________．
解析：设正方体的棱长为a，则6a2＝24，解得a＝2又球与正方体的每条棱都相切，则正方体
的面对角线长22
等于球的直径，则球的半径是
2，则此球的体积为43π
23＝8
3
2π

答案：8
3
2π
9过球的半径的中点，作一垂直于这条半径的截面，已知此截面的面积为48πcm2，试求此球
的表面积和体积．
解：
如图，设截面圆的圆心为O1，
则OO1⊥O1A，O1A为截面圆的半径，OA为球的半径．
∵48π＝πO1A2，∴O1A2＝48
在Rt△AO1O中，
OA2＝O1O2＋O1A2，
即R2＝12R2＋48，∴R＝8cm，
∴S球＝4πR2＝4π×64＝256πcm2，
∴V
4球＝3π
R3＝2
0483π
cm3
10一个r