确定或排除再逐步判断其余选项21结合题意构造或绘制图形结合图形作出判断2特别注意定理所要求的条件是否完备图形是否有特殊情况通过举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确【训练1】1下列命题正确的是A若两条直线和同一个平面平行则这两条直线平行B若一条直线与两个平面所成的角相等则这两个平面平行C若一条直线与两个相交平面都平行则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面垂直于同一个平面则这两个平面平行22018安庆模拟在正方体ABCD－A1B1C1D1中MNQ分别是棱D1C1A1D1BC的中点点P在BD1上且BP＝23BD1则下面说法正确的是________填序号①MN∥平面APC②C1Q∥平面APC③APM三点共线④平面MNQ∥平面APC
f【试题解析】：1A选项中两条直线可能平行也可能异面或相交对于B选项如图在正方体ABCD－A1B1C1D1中平面ABB1A1和平面BCC1B1与B1D1所成的角相等但这两个平面垂直D选项中两平面也可能相交C正确
2如图对于①连接MNAC则MN∥AC连接AMCN
易得AMCN交于点P即MN平面APC所以MN∥平面APC是错误的对于②由①知MN在平面APC内由题易知AN∥C1Q且AN平面APCC1Q平面APC所以C1Q∥平面APC是正确的对于③由①知APM三点共线是正确的对于④由①知MN平面APC又MN平面MNQ所以平面MNQ∥平面APC是错误的【参考答案】：1C2②③考点二直线与平面平行的判定与性质多维探究角度1直线与平面平行的判定【例2－1】2019东北三省四市模拟在如图所示的几何体中四边形ABCD是正方形PA⊥平面ABCDEF分别是线段ADPB的中点PA＝AB＝1
1证明EF∥平面PDC2求点F到平面PDC的距离1证明取PC的中点M连接DMMF
f∵MF分别是PCPB的中点∴MF∥CBMF＝12CB∵E为DA的中点四边形ABCD为正方形
∴DE∥CBDE＝12CB∴MF∥DEMF＝DE∴四边形DEFM为平行四边形∴EF∥DM∵EF平面PDCDM平面PDC∴EF∥平面PDC2解∵EF∥平面PDC∴点F到平面PDC的距离等于点E到平面PDC的距离
∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥DA在Rt△PAD中PA＝AD＝1∴DP＝2∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥CB∵CB⊥ABPA∩AB＝A∴CB⊥平面PAB
∴CB⊥PB则PC＝3∴PD2＋DC2＝PC2∴△PDC为直角三角形
∴S△PDC＝12×1×
2＝
22
连接EPEC易知VE－PDC＝VC－PDE设E到平面PDC的距离为h
∵CD⊥ADCD⊥PAAD∩PA＝A∴CD⊥平面PAD
则13×h×
22＝13×1×12×12×1∴h＝
24
∴点
F
到平面
PDC
的距离为
24
角度2直线与平面平行性质定理的应用
【例2－2】2018上饶模拟如图所示在正方体ABCD－A1B1C1D1中棱长为2EF分别是棱r