第4节直线、平面平行的判定及其性质
最新考纲1以立体几何的定义、公理和定理为出发点认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理2能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题
知识梳理
1直线与平面平行
1直线与平面平行的定义
直线l与平面α没有公共点则称直线l与平面α平行
2判定定理与性质定理
文字语言
图形表示
平面外一条直线与此平面判定定理内的一条直线平行则该直
线平行于此平面
一条直线和一个平面平行则过这条直线的任一平面性质定理与此平面的交线与该直线平行2平面与平面平行1平面与平面平行的定义没有公共点的两个平面叫做平行平面2判定定理与性质定理
文字语言
图形表示
判定定理
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行
则这两个平面平行
符号表示aαbαa∥
ba∥α
a∥αaβα∩β＝ba∥b
符号表示aαbαa∩b＝Pa∥βb∥βα∥
β
f性质定理
两个平面平行则其中一个平面内的直线平行于
另一个平面
如果两个平行平面同时和第三个平面相交那么
它们的交线平行
α∥βaαa∥β
α∥βα∩γ＝aβ∩γ＝ba∥b
微点提醒平行关系中的三个重要结论1垂直于同一条直线的两个平面平行即若a⊥αa⊥β则α∥β2平行于同一平面的两个平面平行即若α∥ββ∥γ则α∥γ3垂直于同一个平面的两条直线平行即若a⊥αb⊥α则a∥b
基础自测
1判断下列结论正误在括号内打“√”或“×”1若一条直线和平面内一条直线平行那么这条直线和这个平面平行2若直线a∥平面αP∈α则过点P且平行于直线a的直线有无数条3如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面那么这两个平面平行4如果两个平面平行那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面【试题解析】：1若一条直线和平面内的一条直线平行那么这条直线和这个平面平行或在平面内故1错误2若a∥αP∈α则过点P且平行于a的直线只有一条故2错误3如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面则这两个平面平行或相交故3错误【参考答案】：1×2×3×4√
2必修2P61A12改编下列说法中与“直线a∥平面α”等价的是A直线a上有无数个点不在平面α内B直线a与平面α内的所有直线平行C直线a与平面α内无数条直线不相交
fD直线a与平面α内的任意一条直线都不相交【试题解析】：因为a∥平面α所以直线a与平面α无交点因此a和平面α内的任意一条直线都不相交故选D【r