的方法，再加上字母的抽象性，使难度有所增大wwwjkzywcom例1判断下列各函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）wwwjkzywcom解：（1）由，得定义域为，关于原点不对称，∴为非奇非偶函数wwwjkzywcom（2）由得定义域为，∴，∵∴为偶函数（3）当时，，则，当时，，则，综上所述，对任意的，都有，∴为奇函数wwwjkzywcom例2已知函数对一切，都有，（1）求证：是奇函数；（2）若，用表示wwwjkzywcom解：（1）显然的定义域是，它关于原点对称在中，令，得，令，得，∴，∴，即，∴是奇函数wwwjkzywcom（2）由，及是奇函数，得wwwjkzywcom例3（1）已知是上的奇函数，且当时，，则的解析式为wwwjkzywcom（2）（《高考计划》考点3“智能训练第4题”）已知是偶函数，，当时，为增函数，若，且，则（）
例4设为实数，函数，wwwjkzywcom（1）讨论的奇偶性；（2）求的最小值wwwjkzywcom解：（1）当时，，此时为偶函数；当时，，，∴此时函数既不是奇函数也不是偶函数wwwjkzywcom（2）①当时，函数，若，则函数在上单调递减，∴函数在上的最小值为；若，函数在上的最小值为，且wwwjkzywcom②当时，函数，若，则函数在上的最小值为，且；若，则函数在上单调递增，∴函数在上的最小值wwwjkzywcom综上，当时，函数的最小值是，当时，函数的最小值是，
f当，函数的最小值是wwwjkzywcom
例4已知函数是定义在上的周期函数，周期，函数是奇函数又知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值wwwjkzywcom①证明：；②求的解析式；③求在上的解析式wwwjkzywcom解：∵是以为周期的周期函数，∴，又∵是奇函数，∴，∴wwwjkzywcom②当时，由题意可设，由得，∴，∴wwwjkzywcom③∵是奇函数，∴，又知在上是一次函数，∴可设，而，∴，∴当时，，从而当时，，故时，wwwjkzywcom∴当时，有，∴wwwjkzywcom当时，，∴∴wwwjkzywcom学生练习1函数fxx2x2bx1是偶函数，则bwwwjkzywcom2函数Fx122x1fxx≠0是偶函数，且fx不恒等于零，则fxAA是奇函数B是偶函数C既是奇函数，又是偶函数D非奇非偶函数3已知函数fxx2lgx若faM则fa等于（A）A2a2MBM2a2C2Ma2Da22M5若对正常数m和任意实数x等式成立则下列说法正确的是A函数是周期函数最小正周期为2mB函数是奇函数但不是周期函数C函数是周期函数r