第一章事件与概率
11写出下列随机试验的样本空间及表示下列事件的样本点集合。
110件产品中有1件是不合格品从中任取2件得1件不合格品。
2一个口袋中有2个白球、3个黑球、4个红球从中任取一球得白球得红球。
解1记9个合格品分别为921正正正记不合格为次则
1913121次正正正正正正正Ω
2924232次正正正正正正正39343次正正正正正9898次正次正正正
A1次正2次正9次正
2记2个白球分别为1ω2ω3个黑球分别为1b2b3b4个红球分别为1r2r3r4r。则Ω1ω2ω1b2b3b1r2r3r4rA1ω2ωB1r2r3r4r
12在数学系的学生中任选一名学生令事件A表示被选学生是男生事件B表示被选学生是三年级学生事件C表示该生是运动员。
1叙述CAB的意义。
2在什么条件下CABC成立
3什么时候关系式BC是正确的
4什么时候BA成立
解1事件CAB表示该是三年级男生但不是运动员。
2CABC等价于ABC表示全系运动员都有是三年级的男生。
3当全系运动员都是三年级学生时。
4当全系女生都在三年级并且三年级学生都是女生时。
13一个工人生产了
个零件以事件iA表示他生产的第i个零件是合格品
i≤≤1。用iA表示下列事件
1没有一个零件是不合格品
2至少有一个零件是不合格品
3仅仅只有一个零件是不合格品
4至少有两个零件是不合格品。
解1
iiA12
ii
iiAA113
i
i
jjjiAA11≠
f4原事件即“至少有两个零件是合格品”可表示为
jijijiAA≠1
14证明下列各式
1ABBA
2ABBA
3CBACBA
4CBACBA
5CBACACB6
ii
iiAA11
证明14显然5和6的证法分别类似于课文第1012页15式和16式的证法。
15在分别写有2、4、6、7、8、11、12、13的八张卡片中任取两张把卡片上的两个数字组成一个分数求所得分数为既约分数的概率。
解样本点总数为7828A。所得分数为既约分数必须分子分母或为7、11、13中的两个或为2、4、6、8、12中的一个和7、11、13中的一个组合所以
事件A“所得分数为既约分数”包含63221513
23AAA个样本点。于是14
978632
AP。16有五条线段长度分别为1、3、5、7、9。从这五条线段中任取三条求所取三条线段能构成一个三角形的概率。解样本点总数为1035
。所取三条线段能构成一个三角形这三条线段必
须是3、5、7或3、7、9或多或5、7、9。所以事件A“所取三条线段能构成一
r