个三角形”包含3个样本点于是10
3AP。17一个小孩用13个字母TTNMMIIHECAAA作组字游戏。如果字母的各种排列是随机的等可能的问“恰好组成“MATHEMATICIAN”一词的概率为多大
解显然样本点总数为13事件A“恰好组成“MATHEMATICIAN”包含
2223个样本点。所以
1348132223
AP18在中国象棋的棋盘上任意地放上一只红“车”及一只黑“车”求它们正好可以相互吃掉的概率。
解任意固定红“车”的位置黑“车”可处于891109个不同位置当
f它处于和红“车”同行或同列的1789个位置之一时正好相互“吃掉”。故所求概率为
89
17AP19一幢10层楼的楼房中的一架电梯在底层登上7位乘客。电梯在每一层都停乘客从第二层起离开电梯假设每位乘客在哪一层离开电梯是等可能的求没有两位及两位以上乘客在同一层离开的概率。
解每位乘客可在除底层外的9层中任意一层离开电梯现有7位乘客所以样本点总数为79。事件A“没有两位及两位以上乘客在同一层离开”相当于“从9层中任取7层各有一位乘客离开电梯”。所以包含79A个样本点于是
7799
AAP。110某城市共有10000辆自行车其牌照编号从00001到10000。问事件“偶然遇到一辆自行车其牌照号码中有数字8”的概率为多大
解用A表示“牌照号码中有数字8”显然4
4109100009
AP所以1AP4410911000091
AP111任取一个正数求下列事件的概率
1该数的平方的末位数字是1
2该数的四次方的末位数字是1
3该数的立方的最后两位数字都是1
解1答案为5
1。2当该数的末位数是1、3、7、9之一时其四次方的末位数是1所以答案为5
21043一个正整数的立方的最后两位数字决定于该数的最后两位数字所以样本空间包含210个样本点。用事件A表示“该数的立方的最后两位数字都是1”则该数的最后一位数字必须是1设最后第二位数字为a则该数的立方的最后两位数字为1和3a的个位数要使3a的个位数是1必须7a因此A所包含的样本点只有71这一点于是
。
112一个人把6根草掌握在手中仅露出它们的头和尾。然后请另一个人把6个头两两相接6个尾也两两相接。求放开手以后6根草恰好连成一个环的概率。并把上述结果推广到
2根草的情形。
解16根草的情形。取定一个头它可以与其它的5个头之一相接再取另一头它又可以与其它未接过的3个之一相接最后将剩下的两个头相接故
f对头而言有135种接法同样对尾也有135种接法所以样本点总数为2135。用A表示“6根草恰好连成一个环”这种连接对头而言仍有135种连接法而对尾而r