：二次根式x3在实数范围内有意义的条件是x30，即。
f2、化简
例2、化简4a212a94a220a25（3a5的结果为______
2
2
解析：原式2a322a522a32a5
又32a5，则2a302a50
原式2a352a4a8
3、利用二次根式的性质化简为最简二次根式
例3、下列式子为最简二次根式的是（
）
A、
B、－2m2
2
C、03x
D、212
解析：82×2，3，215，B是和的形式，是最简二次根式；ACD不是最1022
简二次根式，分别可化为22a，30x，10。
10
2
4、判断同类二次根式及合并
例4、找出下列与是同类二次根式的，并与的和是_________
A、
B、
C、
D、－1
解析：先化为最简二次根式，再判断，后合并。
A不符合，B为，C为2，D不是单个，所以只有C是，合并可以仿照合并同类
项的方法。和为3
5、二次根式的混合运算
例5、（18212）－（232）（362）＋（11）÷1
32
6
解析：原式3243－（18＋2－6－2）＋（11）×32
3243－18－2＋6＋2＋＋－12－3＋46、求含二次根式的代数式的最值例6、求x53的最小值
f解析：x5，x53。此时x5
7、探究规律
例7、2222，3333，4444，……
3
3
8
8
15
15
（1）猜想1010的结果；（2）你发现了什么规律请用含
的式子将规律表示99
出来。
解析：（1）10101010
99
99
（2）32－1，83－1，154－1，……
则有




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五、走近生活
（1）星期天，张琪和妈妈做了一个小游戏，张琪的妈妈说“你现在学习了二次根
式，若x表示的整数部分，y表示它的小数部分，我这个纸包里的钱数是（10x）y元。你猜一下这个纸包里有多少钱若猜对了，包里的钱有你支配。”你知道有多少吗（2）我们存款都要密码，最好不用你的生日号。设密码的方式很多，现在介绍一种好记的方法：你的年、月、日的平方根分别加上一个你喜欢的数（最好是一个一或两位数），在分别看平方根在哪两个整数之间，依次取这些整数组成一个密码。
如：某人的生日为78年4月7日，他喜欢的数为58，则1113612，7628，
865则可取密码，根据需要进行删减。按照这个方法你给自己取一个密码。
六、请你指出错误并更正（1）如果
m
是二次根式，则m
；
（2）x1是二次根式；
f（3）当a1有意义时，的值是；a1
（4）已知yx33x，则；
（5）（3x）x423－1；（6）4254252×（5）
10；（7）61172516545；（8）32217232－1715；4949499
（9）mm
m

m
m
÷
m
m
m
÷m
m
；

m

m


（10）xyr