2011年全国各地中考数学压轴题专集：8圆
1．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．P（1）求证：CD为⊙O的切线；CD（2）若DC＋DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长度．AOBE
2．已知△ABC内接于⊙O，BT与⊙O相切于点B，点P在直线AB上，过点P作BC的平行线交直线BT于点E，交直线AC于点F．（1）如图，当点P在线段AB上时，求证：PAPB＝PEPF；（2）当点P在BA延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若AB＝42，cos∠EBA＝1，求⊙O的半径．3APEBT3．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝7．（1）求si
A和si
C的值；（2）若⊙D的圆心D在边AC上，且⊙D与边AB、BC都相切，求⊙D的半径．AD
FOC
B
C
4．如图，两个同心圆的圆心为O，大圆的半径为13，小圆的半径为5，AD是大圆的直径．大圆的弦AB、BE分别与小圆相切于点C、F．AD与BE相交于点G，连接BD．（1）求BD的长；BBG（3）求的值．
AG
COA
用心爱心专心
GF
D
1
E
f5．梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝8，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O切CD于点E．（1）如图1，设AD＝x，BC＝y，求y与x之间的函数关系式；（2）如图2，BE的延长线交AD的延长线于点F，求证：AD＝1AF；2
（3）如图3，若AD＝2，BC＝8，动点P以每秒1个单位长的速度，从点B沿线段BC向点C运动；同时动点Q以相同的速度，从点D沿折线D－A－B向点B运动．当点P到达点C时，两点同时停止运动．过点P作直线PM⊥BC与折线B－D－C的交于点M．设点P运动的时间为t（秒）．点P在线段BC上运动时，是否可以使得以D、M、Q为顶点的三角形为直角三角形？若可以，请求出t的值；若不可以，请说明理由．ADADFAQDEEEOOOMCBCOAADBEFHC
E
B
图1
C
B
图2
C
BP
图3
6．已知：在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，⊙A与⊙B外切于点D，并分别与BC、AC边交于点E、F．（1）设EC＝x，FC＝y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若以E、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，求（3）若⊙C与⊙A、⊙B都相切，求
GF
AD的值；BD
AD的值．BD
7．如图，已知∠ABC＝90，AB＝BC，直线l与以BC为直径的⊙O相切于点C，点F是⊙O上异于B、C的动点，直线BF与l相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC于点D．（1）如果BE＝15，CE＝9，求EF的长；A（2）证明：①△CDF∽△BAF；②CD＝CE；（3）探求动点F在什么位置时，相应的点Dr