属中档题12．B【分析】先构造函数，再利用函数奇偶性与单调性化简不等式，解得结果【详解】
令gxexfx，则当x0时，gxexfxfx0，
又gxexfxexfxgx，所以gx为偶函数，
从而eaf2a1fa1等价于e2a1f2a1ea1fa1g2a1ga1，
因此g2a1ga12a1a13a22a02a0选B3
【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性求解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题
13．152
【分析】
先根据条件得圆O与圆A的方程，再联立方程组解得交点坐标，即得结果
【详解】
由题意得圆O：x2y21，圆A：x22y24，
f相减得x1y15，因此圆O与圆A的公共弦长为21515
4
4
42
【点睛】
本题考查圆方程与公共弦长，考查基本分析求解能力，属基本题
14．4
【分析】
先化简
g
l

2

2
的表达式，然后计算
g

l

12

的表达式，结合
f

x
的奇偶性可求得
g

l

12

的值
【详解】
依题意fxfx，故fx为奇函数gl
2fl
2cosl
212故
fl
2cosl
23，所以
g

l

12

f

l

12

cos

l

12

1

f
l
2cosl
21
fl
2cosl
21314
【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数值的求法，属于基础题
15．12
【解析】【分析】画出可行域，由此判断出可行域内的点和原点连线的斜率的最小值【详解】
画出可行域如下图所示，依题意只取坐标为整数的点由图可知，在点21处，目标函数取
得最小值为12
f【点睛】本小题主要考查简单的线性规划问题，要注意不等式等号是否能取得，还要注意xy为整数，属于基础题
16．2515
【分析】
根据正弦定理得ab，设AB边上的高h再根据条件得h，c之间等量关系，最后根据三
角形面积公式以及基本不等式求最值【详解】
因为asi
Absi
B，所以由正弦定理得a2b2，ab，
设AB边上的高h则a2h2c24
因为a22b23c24，所以h25c2443
因为4h25c22
3
4
h25c24
5hc当且仅当h2

5c24
时取等号，hc

435
所以ABC面积1hc225，即ABC面积的最大值为25
23515
15
【点睛】
本题考查正弦定理、三角形面积公式以及基本不等式求最值，考查综合分析求解能力，属
f难题
17．（Ⅰ）a
1（
N）（Ⅱ）见证明
【分析】
（Ⅰ）根据和项与通项关系可得a
，（Ⅱ）根据裂项相消法求T
，即证得结果
【详解】
（Ⅰ）因为S
①；当
2时，S
1
1②
由①②
得

a

1

1
，故
a

1
又因为a12适合上式，所以a
1（
N）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
b


a

2
1
12a
112

2
1
2r