A的公共弦长为____14．定义在R上的函数fx满足fxfx0，若gxfxcosx1，且
gl

2

2
，则
g

l

12


________
0x2
15．若整数
x
y
满足不等式组

x

y20，则z

y的最小值为_______
xy20
x
16．ABC满足asi
Absi
B，a22b23c24，则ABC面积的最大值为____
三、解答题
17．已知数列


a

1

的前


项和
S



，
N

（Ⅰ）求数列a
的通项公式；
2
1
（Ⅱ）令b
a
12a
112，数列b
的前
项和为T
，求证：对于任意的
N，
都有T
1
18．如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点，且ADBC，四边形ABB1A1
为正方形
f（Ⅰ）求证：A1C平面AB1D；
（Ⅱ）若BAC60，BC4，求点A1到平面AB1D的距离
19．2021年全国“两会”，即中华人民共和国第十三届全国人大二次会议和中国人民政治协商会议第十三届全国委员会第二次会议，分别于2021年3月5日和3月3日在北京召开为了了解哪些人更关注“两会”，某机构随机抽取了年龄在15～75岁之间的200人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如下图所示，把年龄落在区间15，35和35，75内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”经统计“青少年人”和“中老年人”的人数之比为1921．其中“青少年人”中有40人关注“两会”，“中老年人”中关注“两会”和不关注“两会”的人数之比是21
（Ⅰ）求图中ab的值；
（Ⅱ）现采用分层抽样在25，35和45，55中随机抽取8名代表，从8人中任选2人，求2人中至少有1个是“中老年人”的概率是多少
（Ⅲ）根据已知条件，完成下面的2×2列联表，并根据此统计结果判断能否有999的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注“两会”
关注
不关注
合计
青少年人
f中老年人合计
20．已知函数fxl
xx，直线l：y2kx1（Ⅰ）设Pxy是yfx图象上一点，O为原点，直线OP的斜率kgx，若gx在xmm1m0上存在极值，求m的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数k，使得直线l是曲线yfx的切线？若存在，求出k的值；若
不存在，说明理由；
（Ⅲ）试确定曲线yfx与直线l的交点个数，并说明理由
21．选修44：坐标系与参数方程
设极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，原点O为极点，x轴正半轴为极轴，
曲线C
的参数方程为
x

y
1cossi

（
是参数），直线l
的极坐标方程为
3si
cos13m．
（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；
（Ⅱ）设点
P1
m
，若直线
l
与曲线
C
相交于
A、B
两点，且

PA

r