圆锥曲线专题练习
一、选择题
1已知椭圆x2y21上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（2516
A．2
B．3
C．5
D．7
2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（
A．x2y21B．x2y21C．x2y21或x2y21D．以上都不对
916
2516
2516
1625
3．设双曲线的半焦距为c，两条准线间的距离为d，且cd，那么双曲线的离心率e等于（
A．2
B．3
4．抛物线y210x的焦点到准线的距离是
C．2
D．3
（
A．52
B．5
C．152
5．若抛物线y28x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为
D．10
（
A．714
B．1414
C．7214
D．7214
）））））
6．如果x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）
A．0B．02C．1D．01
二填空题
7．双曲线的渐近线方程为x2y0，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。
8．设
AB
是椭圆
x2a2

y2b2
1的不垂直于对称轴的弦，M
为AB的中点，O为坐标原点，
则kABkOM____________。
三解答题
9．已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y2x1截得的弦长为15，求抛物线的方程。
f10、已知动点P与平面上两定点A20B20连线的斜率的积为定值12
（Ⅰ）试求动点P的轨迹方程C
（Ⅱ）设直线lykx1与曲线C交于M、N两点，当MN42时，求直线l的方程3
f参考答案
1．D点P到椭圆的两个焦点的距离之和为2a101037
2．C2a2b18ab92c6c3c2a2b29ab1
得a5b4，x2y21或x2y21
2516
1625
3．C
2a2c
cc2

2a2e2

c2a2

2e

2
4．B2p10p5，而焦点到准线的距离是p
5．C点P到其焦点的距离等于点P到其准线x2的距离，得xP7yp214
6．D焦点在y轴上，则y2x21220k122kk
7．x2y21设双曲线的方程为x24y20，焦距2c10c225205
当
0时，
x2

y2
1

4

25

20；
4
当

0时，
y2

x2
1

4

25

20
4
8．b2a2
设
A
x1

y1

B
x2

y2

，则中点
M

x1
2
x2

y1
2
y2

，得
k
AB

y2x2
y1x1

kOM

y2x2

y1x1
，
kAB
kOM

y22y12x22x12
，b2x12a2y12
a2b2
b2x22
a2y22
a2b2得b2x22
x12a2y22
y120即
y22y12x22x12


b2a2
f9．解：设抛物线的方程为
y2

2px
，则

y
2

2px
消去
y
得
y2x1
4x2
2p4x10x1x2

p22x1x2

14
AB
1k2x1x2
5
x1x224x1x2
5
p2241
2
4
15，
则p2p3p24p120p2或64
y24x，或y212x
y10、（Ⅰ）解：r