解1a
＋1－a
＝3
＋1＋2－3
＋2＝3
∈N．由
的任意性知，这个数列为等差数列．2a
＋1－a
＝
＋1＋
＋1－
＋
＝2
＋2，不是常数，所以这个数列不是等差数列．类题通法定义法是判定或证明数列a
是等差数列的基本方法，其步骤为：1作差a
＋1－a
；2对差式进行变形；3当a
＋1－a
是一个与
无关的常数时，数列a
是等差数列；当a
＋1－a
不是常数，是与
有关的代数式时，数列a
不是等差数列．活学活用1．已知等差数列a
的首项为a1，公差为d，数列b
中，b
＝3a
＋4，问：数列b
是否为等差数列？并说明理由．解：数列b
是等差数列．理由：∵数列a
是首项为a1，公差为d的等差数列，∴a
＋1－a
＝d
∈N．∴b
＋1－b
＝3a
＋1＋4－3a
＋4＝3a
＋1－a
＝3d∴根据等差数列的定义，数列b
是等差数列等差数列的通项公式例21在等差数列a
中，已知a5＝10，a12＝31，求通项公式a
572已知数列a
为等差数列a3＝，a7＝－，求a15的值．44解1∵a5＝10，a12＝31，则
222
a1＋4d＝10，a1＋11d＝31，

a1＝－2，d＝3
∴a
＝－2＋
－1×3＝3
－5∴通项公式a
＝3
－5
∈N5a＝4，2法一：由7a＝－4，
37
f5a＋2d＝，4得7a＋6d＝－4
11
113解得a1＝，d＝－44∴a15＝a1＋15－1d＝11331＋14×－＝－444
法二：由a7＝a3＋7－3d，753即－＝＋4d，解得d＝－4445331∴a15＝a3＋15－3d＝＋12×－＝－444类题通法1．应用等差数列的通项公式求a1和d，运用了方程的思想．一般地，可由am＝a，a
＝
b，
得
a1＋a1＋
m－
－
d＝a，d＝b，
求出a1和d，从而确定通项公式．
2．若已知等差数列中的任意两项am，a
，求通项公式或其他项时，则运用am＝a
＋m－
d则较为简捷．活学活用2．1求等差数列852，…的第20项；2－401是不是等差数列－5，－9，－13，…的项？如果是，是第几项？解：1由a1＝8，d＝5－8＝－3，
＝20，得a20＝8＋20－1×－3＝－492由a1＝－5，d＝－9－－5＝－4，得这个数列的通项公式为
a
＝－5－4
－1＝－4
－1，
由题意知，－401＝－4
－1得
＝100，即－401是这个数列的第100项．
等差中项例3已知等差数列a
，满足a2＋a3＋a4＝18，a2a3a4＝66求数列a
的通项公式．解在等差数列a
中，
f∵a2＋a3＋a4＝18，∴3a3＝18，a3＝6
a2＋a4＝12a2a4＝11，
解得
a2＝11a4＝1
或
a2＝1，a4＝11
当
a2＝11a4＝1
时，a1＝16，d＝－5r