小题满分12分）在等差数列a
和等比数列b
中，a1b11，b48，a
的前10项和S1055（Ⅰ）求a
和b
；（Ⅱ）现分别从a
和b
的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率。18本题满分12分某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
yy（I）求回归直线方程bxa，其中b20，abx；
（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润销售收入成本）19（本小题满分12分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M为棱DD1上的一点。
（1）求三棱锥AMCC1的体积；（2）当A1MMC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC。20（本小题满分13分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）si
213°cos217°si
13°cos17°（2）si
215°cos215°si
15°cos15°（3）si
218°cos212°si
18°cos12°（4）si
2（18°）cos248°si
2（18°）cos248°
f（5）si
2（25°）cos255°si
2（25°）cos255°Ⅰ试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数Ⅱ根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论。21（本小题满分12分）如图，等边三角形OAB的边长为83，且其三个顶点均在抛物线E：x22py（p＞0）上。
（1）求抛物线E的方程；（2）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y1相较于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。22（本小题满分14分）已知函数fxaxsi
x
3aR且在02上的最大值为2，2
3
（1）求函数fx的解析式；2判断函数fx在（0，π）内的零点个数，并加以证明。
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