第4讲
一、选择题
导数与函数的单调性、极值与最值
121．函数fx＝x－l
x的单调递减区间为2A．－1，1C．1，＋∞B．0，1

D．0，＋∞
1解析：由题意知，函数的定义域为0，＋∞，又由f′x＝x－≤0，解得0＜x≤1，
x
所以函数fx的单调递减区间为0，1．答案：B2．2017浙江卷函数y＝fx的导函数y＝f′x的图象如图所示，则函数y＝fx的图象可能是
解析：利用导数与函数的单调性进行验证．f′x＞0的解集对应y＝fx的增区间，f′x＜0的解集对应y＝fx的减区间，验证只有D选项符合．答案：D3．直线y＝4x与曲线y＝x在第一象限内围成的封闭图形的面积为A．22C．2解析：由
y＝4xy＝x
33

B．42D．4得x＝0或x＝2x＝－2舍．
根据定积分的几何意义，两曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积
42x23S＝∫204x－xdx＝2x－0＝4

4
答案：D4．2016山东卷若函数y＝fx的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝fx具有T性质．下列函数中具有T性质的是A．y＝si
xC．y＝e
x

B．y＝l
xD．y＝x
3
解析：对函数y＝si
x求导，得y′＝cosx，当x＝0时，该点处切线l1的斜率k1＝1，当x＝π时，该点处切线l2的斜率k2＝－1，所以k1k2＝－1，所以l1⊥l2；对函数y＝l
x1xx求导，得y′＝恒大于0，斜率之积不可能为－1；对函数y＝e求导，得y′＝e恒大于0，
x
f斜率之积不可能为－1；对函数y＝x，得y′＝3x恒大于等于0，斜率之积不可能为－1答案：A5．2017菏泽二模若定义域为R的单调递增函数y＝fx对于任意两个不相等的实
3
2
m＋
＞f（m）＋f（
）成立，y＝f′x为函数y＝fx的导函数，则fa数m，
都有f22
＋1－fa，f′a，f′a＋1的大小关系为A．f′a＜fa＋1－fa＜f′a＋1B．f′a＜f′a＋1＜fa＋1－faC．f′a＋1＜fa＋1－fa＜f′aD．f′a＋1＜f′a＜fa＋1－fa解析：因定义在R上的增函数y＝fx满足f所以y＝fx的图象上凸，如图所示，
m＋
＞f（m）＋f（
）m≠
；22
又fa＋1－fa＝
f（a＋1）－f（a）表示两点M，N连线的斜率kMN（a＋1）－a
f′a与f′a＋1分别表示曲线y＝fx在点M，N处切线的斜率，因此f′a＋1＜kMN＜f′a，即f′a＋1＜fa＋1－fa＜f′a．
答案：C二、填空题6．2017郑州调研设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y1＝x＞0图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为________．
x
11111解析：SEr