y3y3
13，ta
B．45
1ta
Cta
AB4
133451．又0Cπ，Cπ；134145
f（Ⅱ）C
3，AB边最大，即AB17．又ta
Ata
B，A，B0，，4
ABBC41717，si
A．由得：si
Csi
A1717
角A最小，BC边为最小边．cosA
BCAB
si
A2，所以，最小边BC2．si
C20．（本小题满分13分）“512”汶川大地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，
都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治。设有三个乡镇，分别位于一个矩形ABCD的两个顶点AB及CD的中点P处，AB10km，BC5km，现要在该矩形的区域内（含边界），且与AB等距离的一点O处建造一个医疗站，记O点到三个乡镇的距离之和为y．（Ⅰ）设BAOrad，将y表示为的函数；（Ⅱ）试利用（Ⅰ）的函数关系式确定医疗站的位置，使三个乡镇到医疗站的距离之和最短．解答：（Ⅰ）如图，延长PO交AB于点Q，由题设可知BQAQAOBDPC
1AB5，AOBO，PO5OQ，在RtABC中，2510AOOQ5ta
，yAOBOPO55ta
，又0，coscos410y5ta
50；cos4102si
2si
5ta
555，令u0，则（Ⅱ）ycoscoscos4
ucossi
2u21si
2ta
u，si
，当u3时，u3或u3（舍）站的位置O满足站的距离之和最短．21（本小题满分14分）已知ABC中，角ABC的对边分别为abc（Ⅰ）证明：
2u21
1，

3


0，所以y最小，即医疗64


6
AOBO
10353kmPO5km，可使得三个乡镇到医疗33
abc；2abac
22
2222（Ⅱ）证明：不论x取何值总有bxbcaxc0；
f（Ⅲ）若ac2，证明：
111ac1c1a16
abc，即证abac2abc，整2abac
解答：（Ⅰ）abc0，∴要证
2
理得：aabac，即证abc，而abc在三角形中显然成立，则原不等式成立；（Ⅱ）令yb2x2b2c2a2xc2，由余弦定理bca2bccosA，
222
b2c2a224b2c24b2c2cos2A4b2c24b2c2cos2A1，在三角形中
cos2r