第一章习题一
1、电量Q相同的四个点电荷置于正方形的四个顶点上，0点为正方形中心，欲使每个顶点的电荷所受电场力为零，则应在0点放置一个电量q＝－122Q4
的点电荷。
2、在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于各点电荷单独在该点产生场强
的矢量和，这称为电场强度叠加原理。
3、一点电荷电场中某点受到的电场力很大，则该点的电场强度E：C
A一定很大B一定很小C可能大也可能小
4、两个电量均为q的点电荷相距为2a，O为其连线的中点，求在其中垂线上场

强具有极大值的点与O点的距离R。
E


解法一：E1

E2

14πε0
qr2

14πε0
qR2a2
EE1E2，EE1cosθE2cosθ2E1cosθ
E2
E1
θ
P
rθ
r

24πε0
qR2a2
RqR2a22πε0
RR2a232
q●
R
●q
O
E有极值的条件是：dEqdR2πε0
a22R2R2a252

0
2a
即a22R20，解得极值点的位置为：R2a2
∵
d2EdR2

3qR2πε0
2R23a2，而R2a272
d2EdR2R

2a2
9
8q3πε0a4

0
∴中垂线上场强具有极大值的点与O点的距离为R2a2
且
Emax

q2πε0
a2a22a2323
q3πε0a2
解法二：E1

E2

14πε0
qr2

14πε0
qa2
si
2θ
，E
E1
E2
fE

E1
cosθ

E2
cosθ

2E1cosθ

12πε0
qa2
si
2
θ
cosθ

12πε0
qa2
cosθ
cos3
θ
E
有极值的条件是：dEdθ

q2πε0a2
2si
θ
3si
3θ

0
E有极值时的θ满足：si
θ10，cosθ11；
si
θ2
2，3
cosθ2

13
d2Edθ2

q2πε0a2
2cosθ

9si
2
θ
cosθ

q2πε0a2
9cos3
θ

7cosθ
d2Edθ2
θθ1

q2πε0a2
9cos3
θ1
7cosθ1

qπε0a2

0
d2Edθ2
θθ2

q2πε0a2
9cos3θ2
7cosθ2

2q3πε0a2

0
可见θθ2时，E有极大值。由cotθRcosθ得Rcosθa
asi
θ
si
θ
∴E有极大值时Rcosθ2a2a
si
θ2
2
而Emax

12πε0
qa2
cosθ2
cos3
θ2

3
q3πε0a2
5、内半径为R1，外半径为R2的环形薄板均匀带电，电荷面密度为σ，求：中垂线上任一P点的场强及环心处O点的场强。
解：利用圆环在其轴线上任一点产生场强的结果
R2rOR1
●
PX
E

Qx40x2
R2
32
任取半径为r，宽为dr的圆环，其电量为
dqds2rdr
圆环在P点产生的场强为：dE
xdq

σxrdr
4πε0x2r2322ε0x2r232
f环形薄板在
P
点产生的总场强为：
E

R2dER1

σx2ε0

1x2R12
若σ0，则E背离环面；若σ0，则E指向环面。
1x2R22
在环心处x0，该处的场强为E00
6、一无限大平面，开有一个半径为R的圆洞，设平面均匀带电，电荷面密度为σ，求这洞的轴线上离洞心为r处的场强。
解：r