x2ex2ax2x2ex2a当a≤0时在∞2上gx0在2∞上gx0当a0时令gx0解得x2或xl
2a
①若al
2a2gx≥0恒成立
②若al
2a2在2l
2a上gx0在∞2与l
2a∞上gx0③若al
2a2在l
2a2上gx0在∞l
2a与2∞上gx0综上当a≤0时gx极小值点为2无极大值点当0a时
gx极小值点为2极大值点为l
2a当a时gx无极值点当a时gx极小值点为l
2a
极大值点为23解1设切线的斜率为k
因为a2所以fxx2exfxexx1所以f02kf0e0011所以所求的切线方程为yx2即xy202由题意得fxexxa1令fx0可得xa1①若a1≤1则a≤2当x∈12时fx≥0则fx在12上单调递增所以fxmi
f11ae②若a1≥2则a≥3当x∈12时fx≤0则fx在12上单调递减所以fxmi
f22ae2③若1a12则2a3所以fxfx随x的变化情况如下表
x
1a1
a1
a12
fx
0

fx单调递减极小值单调递增
所以fx的单调递减区间为1a1单调递增区间为a12所以fx在12上的最小值为fa1ea1综上所述当a≤2时fxmi
f11ae当a≥3时fxmi
f22ae2当2a3时fxmi
fa1ea14解由fxexal
x原不等式即为exl
xemx10记Fxexl
xemx1F10依题意有Fx0对任意x∈1∞恒成立
求导得FxexmF1ex1mF″xex
当x1时F″x0
f则Fx在1∞上单调递增有FxF1ex1m若m≤e1则Fx0则Fx在1∞上单调递增且FxF10适合题意若me1则
F10
又Fl
m0
故存在x1∈1l
m使Fx0当1xx1时Fx0得Fx在1x1上单调递减FxF10舍去综上实数m的取值范围是m≤e1
5解1由已知得f02g02f04g04而fx2xagxexcxdc
故b2d2a4dc4
从而a4b2c2d22由1知fxx24x2gx2exx1设函数Fxkgxfx2kexx1x24x2则Fx2kexx22x42x2kex1
由题设可得F0≥0即k≥1
令Fx0得x1l
kx22①若1≤ke2则2x1≤0从而当x∈2x1时Fx0当x∈x1∞时Fx0即Fx在2x1单调递减在x1∞单调递增故Fx在2∞的最小值为Fx1而Fx12x124x12x1x12≥0故当x≥2时Fx≥0即fx≤kgx恒成立②若ke2则Fx2e2x2exe2
从而当x2时Fx0即Fx在2∞单调递增
而F20故当x≥2时Fx≥0即fx≤kgx恒成立③若ke2则F22ke222e2ke20
从而当x≥2时fx≤kgx不可能恒成立综上k的取值范围是1e26解1∵fxl
axbx
∴fxbb
∵点1f1处的切线是y0r