高考大题专项一函数与导数的综合压轴大题突破1利用导数求极值、最值、参数范围
1已知函数fxxkex1求fx的单调区间2求fx在区间01上的最小值
22018福建龙岩4月质检21改编已知函数fxx2exax22求函数gxfx3ex的极值点
32018山东师大附中一模21已知函数fxxaexa∈R1当a2时求函数fx在x0处的切线方程2求fx在区间12上的最小值
42018陕西咸阳一模21改编已知fxexal
xa∈R当a1时若不等式fxemx1对任意x∈1∞恒成立求实数m的取值范围
5设函数fxx2axbgxexcxd若曲线yfx和曲线ygx都过点P02且在点P处有相同的切线y4x21求abcd的值2若x≥2时fx≤kgx求k的取值范围
62018河北江西南昌一模21已知函数fxl
axbx在点1f1处的切线是y0
1求函数fx的极值
2当
fxxm0恒成立时求实数m的取值范围e为自然对数的底数
突破2利用导数证明问题及讨论零点个数
f12018全国3文21已知函数fx1求曲线yfx在点01处的切线方程2证明当a≥1时fxe≥0
22018河北保定一模21改编已知函数fxl
xa∈R若fx有两个极值点x1x2证明f
3已知函数fxax33x21若fx存在唯一的零点x0且x00求a的取值范围
42018安徽芜湖期末21改编已知函数fxx3al
xa∈R若函数yfx在区间1e上存在两个不同零点求实数a的取值范围
52018河南郑州一模21已知函数fxl
xa∈R且a≠0
1讨论函数fx的单调性
2当x
时试判断函数gxl
x1exxm的零点个数
62018河北衡水中学押题三21已知函数fxexx2ax∈R曲线yfx的图象在点0f0处的切线方程为ybx1求函数yfx的解析式2当x∈R时求证fx≥x2x3若fxkx对任意的x∈0∞恒成立求实数k的取值范围
f高考大题专项一函数与导数的综合
突破1利用导数求极值、最值、参数范围
1解1由题意知fxxk1ex令fx0得xk1当x∈∞k1时fx0当x∈k1∞时fx0所以fx的单调递减区间是∞k1单调递增区间是k1∞2当k1≤0即k≤1时fx在01上单调递增所以fx在区间01上的最小值为f0k当0k11即1k2时fx在0k1上单调递减在k11上单调递增所以fx在区间01上的
最小值为fk1ek1当k1≥1即k≥2时fx在01上单调递减所以fx在区间01上的最小值为f11ke综上当k≤1时fx在01上的最小值为f0k当1k2时fx在01上的最小值为fk1ek1当k≥2时fx在01上的最小值为f11ke
2解由gxx1exax22得gxr