正方形专题培优
专题一线段垂直在正方形证明中的作用
例1、如图（1），点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM．（1）判断CN、DM的数量关系与位置关系，并说明理由；
（2）如图（2），设CN、DM的交点为H，连接BH，求证：△BCH是等腰三角形；
练习1、已知正方形ABCD．（1）如图1，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H，求证：BEGH；
（2）如图2，过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD，BC于点E，F，交AB，CD于点G，H，EF与GH相等吗？请写出你的结论；
1
f（3）当点O在正方形ABCD的边上或外部时，过点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图3所示，过正方形ABCD外一点O作互相垂直的两条直线m，
，m与AD，BC的延长线分别交于点E，F，
与AB，DC的延长线分别交于点G，H，试就该图形对你的结论加以证明．
练习2、点P是正方形ABCD的边BC上任意一点，过B点作BG⊥AP于G，过C作CE⊥AP于E，连接BE（1）如图1，若P是BC的中点，BC2，求CE的长
B
A
A
G
E
P
D
C
D
BG
PEC
（2）如图2当点P在BC上运动时（不与B、C重合），求
的值
培优专题二特殊平行四边形的最值问题
2
f【例2】如图，正方形ABCD的边长为10cm，E是AB上一点，BE＝4cm，P是对角线AC上一动点，求PB＋PE的最小值
1．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，求EP＋FP的最小值
2．如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE最小，求这个最小值
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，M为斜边AB上一动点，过点M作MD⊥AC于点D，过点M作ME⊥CB于点E，求线段DE的最小值．
3
f4．如图，已知正方形ABCD的边长为3，点E在AB边上，且BE＝1，点P，Q分别是边BC，CD上的动点均不与顶点重合，求四边形AEPQ的周长的最小值为．
5．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠ADC＝60°，将平行四边形ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E1求证：四边形BCED′是菱形；2若点P是直线l上的一个动点，请计算PD′＋PB的最小值．
专题三一题多变
1、在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平
行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE
（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；
（2）如r