23平行线的性质（2）（导学案）
【学习目标】
1会利用平行线的性质解决一些简单的问题；2学会几何简单推理过程的书写预习案：
模块一预习反馈
一、学习准备
1平行线的性质有哪几条？2判别直线平行的条件有哪几个？你现在一共有几个判定直线平行的方法？二、教材精读、展示自我
1如图：（1）若∠1∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（2）若∠2∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（3）若∠2∠3180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
解（1）∵∠1∠2（
）
∴BF（
）
（2）∵∠1∠2（
）
∴BF（
）
（3）∵∠2∠M（
）
∴BF（
）
2如图所示AB∥CD如果∠1∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由
解：∵∠1∠2（）
∴EF∥（
）
又∵AB∥CD（）
∴∥（__________
）
3已知直线a∥b直线c∥d∠1110°求∠2，∠3的度数解：∵a∥b，且∠1110°（已知）
∴∠2∠1
15
f∵c∥d（__________）
∴∠1＋∠3
（
）
∴∠3180°（等式的基本性质）
180°110°

实践练习：4如图选择合适的内容填空
（1）∵ABCD
∴∠2（
）
（2）∵∠3＝∠1
∴（同位角相等，两直线平行）
（3）∵∠1＋＝
∴ABCD（
）
5完成下列推理：如右图，已知∠136°，∠C74°，∠B36°，求4的度数。
解：∵∠1
36°（已知）
∴
∥
（
）
∴∠4
（
）
6如图，已知∠B＝∠１，试说明：∠２＝∠3
分析：要证∠２＝∠3，只需得到
∥
解：
探究案
A3B
D
21
CE
模块二：合作探究
1如图，平行直线ABCD被直线EF所截，分别交直线ABCD于点G、MGH
和MN分别是∠EGB和∠EMD的角平分线，问：GH和MN平行吗？请说明
理由
解：∵ABCD（
）
∴∠EGB（
）
∵GH和MN分别是∠EGB和∠EMD的角平分线（已知）
∴∠EGH
∠（E角G平B分线定义）
25
f且∠EMN12
∴∠EGH∠EMN
∴（同位角相等，
）
模块三：巩固练习
猜想1：若两条平行线被第三条直线所截则一组内错角的平分线
。
练习1：如图4所示，已知：AE平分∠BAC，CF平分∠ACD，且AB∥CD．试说明AE和CF
具有怎样的位置关系．
解：
，理由如下：
∵AB∥CD，（已知）
∴∠BAC∠
，（
）
又∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，（已知）
∴∠1∠BAC，∠1∠
，

2
2
∴∠∠


B
A
1
FE
2
C
图4
D
∴AE
CF

猜想2：若两条平行线被第三条直线所截则一组同旁内角的平分线
。
练习2：如图5所示，已知：AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD．试说明AE和CE
具有怎样的位置关系．
解：
，理由如r