初中数学二次函数知识点总结
i定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：yaxbxca，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a二次函数表达式的右边通常为二次三项式。ii二次函数的三种表达式一般式：yaxbxca，b，c为常数，a≠0顶点式：yaxhk抛物线的顶点ph，k交点式：yaxxxx仅限于与x轴有交点ax，0和bx，0的抛物线注：在3种形式的互相转化中，有如下关系hb2ak4acb4axxb±√b4ac2aiii二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数yx的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。iv抛物线的性质1抛物线是轴对称图形。对称轴为直线xb2a。
f对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点p。特别地，当b0时，抛物线的对称轴是y轴即直线x0
2抛物线有一个顶点p，坐标为：pb2a，4acb4a当b2a0时，p在y轴上当δb4ac0时，p在x轴上。
3二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a0时，抛物线向上开口当a4一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时即ab0，对称轴在y轴左当a与b异号时即ab5常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于0，c6抛物线与x轴交点个数δb4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。δb4ac0时，抛物线与x轴有1个交点。δb4acv二次函数与一元二次方程特别地，二次函数以下称函数yaxbxc，当y0时，二次函数为关于x的一元二次方程以下称方程，即axbxc0此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。1二次函数yax，yaxh，yaxhk，yaxbxc各式
f中，a≠0的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴：当h0时，yaxh的图象可由抛物线yax向右平行移动h个单
位得到，当h当h0k0时，将抛物线yax向右平行移动h个单位，
再向上移动k个单位，就可以得到yaxhk的图象当h0k当h0时，将抛物线向左平行移动h个单位，再向上
移动k个单位可得到yaxhk的图象当h因此，研究抛物线yaxbxca≠0的图象，通过配方，
将一般式化为yaxhk的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了这给画图象提供了方便
2抛物线yaxbxca≠0的图象：当a0时，开口向上，当a3抛物线yaxbxca≠0，若a0，当x≤b2a时，y随x的增大而减小当x≥b2a时，y随x的增大而增大若a4抛物线yaxbxc的图象r