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双曲线的简单几何性质
45分钟70分一、选择题每小题5分共40分
1双曲线1与λλ≠0有相同的
A实轴
B焦点
C渐近线
D以上都不是
【解析】选C由题可知
1的渐近线为y±x
λ的渐近线为y±x所以它们有相同的渐近线2等轴双曲线的一个焦点是F160则它的标准方程是
A1
B1
C1
D1
【解析】选B设等轴双曲线方程为1a0所以a2a262所以a218
故双曲线方程为1
【补偿训练】以椭圆1的顶点为顶点离心率为2的双曲线方程为
A1
B1
C1或1D以上都不对
【解析】选C当顶点为±40时a4c8b4双曲线方程为1当顶点为0
±3时a3c6b3双曲线方程为1
32015全国卷Ⅰ已知Mx0y0是双曲线Cy21上的一点F1F2是C的左、右两个焦
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点若

0则y0的取值范围是
A
B
C
D
【解析】选A由双曲线方程可知F10F20
因为

0所以x0x0
y0y00
即30所以2230
所以y0
42016浙江高考已知椭圆C1y21m1与双曲线C2y21
0的焦点重合e1e2
分别为C1C2的离心率则
Am
且e1e21
Bm
且e1e21
Cm
且e1e21
Dm
且e1e21
【解析】选A由题意知m21
21
即m2
22e1e22



因为m2
22m1
0所以m
e1e221所以e1e21
5若双曲线x2y21的左支上一点Pab到直线yx的距离为则ab的值为
A
B
C2
D2
【解析】选A由题意知a2b21abab1
ab2因为ab在双曲线的左支上
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所以ab0所以ab
6若双曲线1的渐近线方程为y±x则双曲线焦点F到渐近线的距离为

A2
B3
C4
D5
【解析】选B由已知可知双曲线的焦点在y轴上
所以所以m9
所以双曲线的焦点为0±
焦点F到渐近线的距离为d3
72017郑州高二检测双曲线y21的顶点到其渐近线的距离等于
A
B
C
D
【解析】选C双曲线的渐近线为直线y±x即x±2y0顶点为±20所以所求距离为
d

8过双曲线一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQF1是另一个焦点若∠PF1Q则双曲线的离心率e等于
A1
B
C1
D2
【解析】选C△PF1F2是等腰直角三角形PF2F1F22cPF12c
PF1PF22a2c2c2ae二、填空题每小题5分共10分
1
92015全国卷Ⅱ已知双曲线过点4方程为________________
且渐近线方程为y±x则该双曲线的标准
【解析】根据双曲线渐近线方程为y±x
可设双曲线的方程为y2m
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