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把4代入y2m得m1
答案y21【拓展延伸】求双曲线方程的两个关注点1根据双曲线的某些几何性质求双曲线方程一般用待定系数法转化为解方程组但要注意焦点的位置从而正确选择方程的形式
2利用渐近线与双曲线的位置关系设有公共渐近线的双曲线系方程λλ≠0这样可避免分类讨论从而减少运算量提高解题速度与准确性
102016北京高考已知双曲线1a0b0的一条渐近线为2xy0一个焦点为
0则a________b________
【解题指南】焦点在x轴的双曲线的渐近线为y±x焦点±c0
【解析】因为渐近线方程y2x所以2①焦点由①②联立解得a1b2答案12三、解答题每小题10分共20分
0所以c
所以a2b2c25②
112017济南高二检测已知双曲线1a0b0的左、右焦点分别为F1F2点P在双曲线的右支上且PF14PF2求双曲线离心率e的最大值
【解析】设∠F1PF2θ由
得
所以cosθ所以e2
e2
因为cosθ∈11所以1e≤所以e的最大值为12如图所示双曲线的中心在坐标原点焦点在x轴上F1F2分别为左、右焦点双曲线的左
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支上有一点P∠F1PF2且△PF1F2的面积为2又双曲线的离心率为2求该双曲线的标准方程
【解析】设双曲线方程为1a0b0F1c0F2c0Px0y0
在△PF1F2中由余弦定理得F1F22PF12PF222PF1PF2cos
PF1PF22PF1PF2
即4c24a2PF1PF2又因为
2
所以PF1PF2si
2所以PF1PF28所以4c24a28即b22
又因为e2所以a2所以双曲线的标准方程为1
【能力挑战题】已知双曲线1的右焦点为201求双曲线的方程2求双曲线的渐近线与直线x2围成的三角形的面积【解析】1因为双曲线的右焦点坐标为20且双曲线方程为1所以c2a2b23b24所以b21所以双曲线的方程为y21
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2因为ab1双曲线的渐近线方程为y±x
令x2则y±设直线x2与双曲线的渐近线的交点为AB
则AB
记双曲线的渐近线与直线x2围成的三角形面积为S则S×
×
2

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