一元二次方程知识点
一、一元二次方程定义：
只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）
的整式方程叫做一元二次方程。标准形式0（a≠0）
一元二次方程必须同时满足三个条件：
①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数
在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如
果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是
无理方程），这点请注意！
②只含有一个未知数；
③未知数项的最高次数是2。
二、一元二次方程根的定义
使方程两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元
二次方程的根
三、一元二次方程的解法：
直接开方法、配方法、公式法、因式分解法（十字交叉法）
直接开平方法
形如
或

的一元二次方程可采用
直接开平方法解一元二次方程。如果方程化成
的形式，那么可
得
。如果方程能化成
的形式，那么
，
进而得出方程的根。
注意：
f①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。
②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。
③方法是根据平方根的意义开平方。4
配方法
步骤将一元二次方程配成
的形式，再利用直接开平方法
求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法。
用配方法解一元二次方程的步骤：
①把原方程化为一般形式；
②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到
方程右边；
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方
程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。
配方法的理论依据是完全平方公式
配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方
程两边同时加上一次项系数一半的平方。
求根公式法
步骤
用求根公式解一元二次方程的方法叫做求根公式法。用求根公式法解
一元二次方程的一般步骤为：
①把方程化成一般形式
，确定a，b，c的值（注意符号）；
f②求出判别式③在c的值代入公式
的值，判断根的情况；（注：此处△读“德尔塔”）的前提下，把a、b、
进行计算，求出方程的根。
因式分解法
因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法。
因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为
两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就
能得到两个一元一次方程的解，这r