，∴CD＝BD，BC＝2CD，故AF＝2CD15．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O1求证：△AEC≌△BED；
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2若∠1＝42°，求∠BDE的度数．解：1证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE，在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED在△AEC和△BED中，
∠A＝∠B，
AE＝BE，
∴△AEC≌△BEDASA．
∠AEC＝∠BED，
2∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝42°，∴∠C＝∠EDC＝69°，∴∠BDE＝∠C＝69°16．已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F1求证：△ADE≌△FCE；2若∠DCF＝120°，DE＝2，求BC的长．解：1证明：∵点E是CD的中点，∴DE＝CE∵AB∥CF，∴∠BAF＝∠AFC在△ADE与△FCE
∠BAF＝∠AFC，中，∵∠AED＝∠FEC，∴△ADE≌△FCEAAS．
DE＝CE，
2∵CD＝2DE，DE＝2，∴CD＝4∵点D为AB的中点，∠ACB＝90°，∴AB＝2CD＝8，AD＝CD
1
1
＝2AB∵AB∥CF，∴∠BDC＝180°－∠DCF＝180°－120°＝60°，∴∠DAC＝∠ACD＝2∠BDC
1
11
＝2×60°＝30°，∴BC＝2AB＝2×8＝4
17．已知：如图，△ABC中，∠ABC＝45°，DH垂直平分BC交AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F1求证：BF＝AC；
12求证：CE＝2BF
证明：1∵DH垂直平分BC，且∠ABC＝45°，∴BD＝DC且∠BDC＝90°∵∠A＋∠ABF＝90°，
∠BDF＝∠CDA，∠A＋∠ACD＝90°，∴∠ABF＝∠ACD在△BDF和△CDA中，DB＝DC，
∠DBF＝∠DCA，
∴△BDF≌△CDAASA，∴BF＝AC2由1得BF＝AC，∵BE平分∠ABC，且BE⊥AC，∴∠ABE＝∠CBE，∠AEB＝∠CEB＝90°
∠ABE＝∠CBE，在△ABE和△CBE中，BE＝BE，
∠AEB＝∠CEB＝90°，
11∴△ABE≌△CBEASA，∴CE＝AE＝2AC＝2BF
18如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB之
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间的关系，并证明你的结论．解：CD∥AB，CD＝AB，理由：∵CE＝BF，∴CE－EF＝BF－EF，∴CF＝BE
CF＝BE，在△CFD和△AEB中，∠CFD＝∠BEA，
DF＝AE，
∴△AEB≌△DFCSAS，∴CD＝AB，∠C＝∠B，∴CD∥AB
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