22
2015年
38
26
18
点评：本题考查了数据的分析与整理，正确读懂题意，从所列的数据中整理出20132015
年三年中，三个公园的游客数是关键．
26．（5分）（2015北京）有这样一个问题：探究函数yx2的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数yx2的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：1）函数yx2的自变量x的取值范围是x≠0；
2）下表是y与x的几组对应值．x…321
123…
y…

m…
求m的值；3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，），结合函数的图
象，写出该函数的其它性质（一条即可）该函数没有最大值．
f考点：二次函数的图象；反比例函数的图象；反比例函数的性质；二次函数的性质．12999数学网
分析：（1）由图表可知x≠0；2）根据图表可知当x3时的函数值为m，把x3代入解析式即可求得；3）根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；4）观察图象即可得出该函数的其他性质．
解答：解：（1）x≠0，2）令x3，∴y×32；∴m；3）如图
4）该函数的其它性质：①该函数没有最大值；②该函数在x0处断开；③该函数没有最小值；④该函数图象没有经过第四象限．故答案为该函数没有最大值．点评：本题考查了二次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，根据图表画出函数的
f图象是解题的关键．
27．（7分）（2015北京）在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线yx1交于点A，点A关于直线x1的对称点为B，抛物线C1：yx2bxc经过点A，B．
1）求点A，B的坐标；2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；3）若抛物线C2：yax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．
考点：二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式．12999数学网
分析：（1）当y2时，则2x1，解得x3，确定A（3，2），根据AB关于x1对称，所以B（1，2）．
2）把（3，2），（2，2）代入抛物线C1：yx2bxc得
，求出b，c的
值，即可解答；3）画出函数图象，把A，B代入yax2，求出a的值，即可解答．解答：解：（1）当y2时，则2x1，解得：x3，∴A（3，2），∵点A关于直线x1的对称点为B，∴B（1，2）．2）把（3，2），（2，2）代入抛物线C1：yx2bxc得：
解得：
∴yx22x1．顶点坐标为（1，2）．3）r