边CD上，DFBE，连接AF，BF．
1）求证：四边形BFDE是矩形；2）若CF3，BF4，DF5，求证：AF平分∠DAB．
考点：平行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理的逆定理；矩形的判定．12999数学网
专题：证明题．分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得
BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；2）根据平行线的性质，可得∠DFA∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案．
f解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BEDF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB90°，∴四边形BFDE是矩形；2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得
BC

5，
∴ADBCDF5，∴∠DAF∠DFA，∴∠DAF∠FAB，即AF平分∠DAB．点评：本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF∠DFA是解题关键．
23．（5分）（2015北京）在平面直角坐标系xOy中，直线ykxb（k≠0）与双曲线y的
一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B．1）求m的值；2）若PA2AB，求k的值．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．12999数学网
分析：（1）将点P的坐标代入反比例函数的解析式即可求得m的值；2）作PC⊥x轴于点C，设点A的坐标为（a，0），则AOa，AC2a，根据PA2AB得到AB：APAO：AC1：2，求得a值后代入求得k值即可．
解答：解：∵y经过P（2，m），
∴2m8，解得：m4；
2）点P（2，4）在ykxb上，∴42kb，∴b42k，∵直线ykxb（k≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，∴A（2，0），B（0，42k），
如图，∵PA2AB，∴ABPB，则OAOC，
f∴22，解得k1；
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是表示出A的坐标，然后利用线段之间的倍数关系确定k的值，难度不大．
24．（5分）（2015北京）如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．
1）求证：△ACD是等边三角形；2）连接OE，若DE2，求OE的长．
考点：切线的性质；等边三角形的判定与性质．12999数学网
分析：（1）由AB是⊙O的直径，BM是⊙O的切线，得到AB⊥BE，由于CD∥BE，得到
CD⊥AB，根据垂径定理得到
，于是得到
，问题即可得证；
2）连接OE，过O作ON⊥AD于N，由（1）知，△ACD是r