两方面，就会迅速打通解题思路．7．写综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略．8．通过解题后的反思，找准自己的问题，总结成功的经验，吸取失败的教训，增强解综合题的信心和勇气，提高分析问题和解决问题的能力．四．范例分析
例1已知数列a
，a11，求满足下列条件的通项公式
（1）a
1a
3；（2）a
12a
；（3）a
12a
3；（4）a
1a

（5）a
1
1
a


设计意图辨析等差、等比数列及其递推数列形式，并能掌握其求通项的方法
例2已知数列a
中，S
是其前
项和，并且S
14a
2
12a11，⑴设数列b
a
12a
12，求证：数列b
是等比数列；
⑵设数列c


a
2


12，求证：数列c
是等差数列；
⑶求数列a
的通项公式及前
项和。
设计意图1．本例主要复习用等差、等比数列的定义证明一个数列为等差，等比数列，求数列通
项与前
项和。解决本题的关键在于由条件S
14a
2得出递推公式。2．解综合题要总揽全
局，尤其要注意上一问的结论可作为下面论证的已知条件，在后面求解的过程中适时应用．
例3已知数列a
是首项a1＞0，q＞－1且q≠0的等比数列，设数列b
的通项b
a
1－ka
2
∈N，数列a
、b
的前
项和分别为S
，T
．如果T
＞kS
对一切自然数
都成立，求实数k的取值范围．设计意图熟悉递推数列的题型，本题由探寻T
和S
的关系入手谋求解题思路。
例4设实数a0，数列a
是首项为a，公比为a的等比数列，记
b
a
1ga
NS
b1b2b
，
alga
求证：当a1时，对任意自然数
都有S
1a2
11
11
aa

设计意图主要熟悉利用错位相减解决差比数列的求和问题。关键是先研究通项，确定
C
a
b
a
是等差数列，b
等比数列。
例5已知数列a
是公差d≠0的等差数列，其前
项和为S
．
（1）求证：点P1（1，S1），P2（2，S2）…P
（
S
）在同一条直线上；
2


2过点Q11，a1，Q22，a2作直线l2，设l1与l2的夹角为θ，求证：ta
≤
24
设计意图熟悉以解析几何为载体的数列题解法
例6．在直角坐标平面上有一点列P1x1y1P2x2y2P
x
y
，对一切正整数
，点P

位于函数
y

3x

134
的图象上，且
P

的横坐标构成以

52
为首项，1为公差的等差数列x

。
⑴求点P
的坐标；
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⑵设抛物线列c1c2c3c
中的每一条的对称轴都垂直于x轴，第
条抛物线c
的顶
r