xsi
xdxdcosx
1xfxdx（B）．
fxdxFxc，则
fAFxc
B2Fxc
CF2xc
D
1x
Fxc
解：

1x
fxdx2fxdx2Fxc
1
ex例2）计算2dx．x
1
ex1解：2dxexdexcxxsi
l
xdx．例3计算xsi
l
xdxsi
l
xdl
xcosl
xc解x
1
1
x2）分部积分的常见类型：xx
x
x例1）计算xedx



exdxsi
xdx把exdx、si
xdx、cosxdx凑成dv的形式。cosxdx
l
xdx把x
dx凑成dv的形式，再根据分部积分公式udvuvvdu计算

xxxxxxx解：xedxxedxxdexeedxxeec



例2）计算不定积分xcos3xdx

11111xcos3xd3xxdsi
3xxsi
3xsi
3xdxxsi
3xcos3xc33333x11xdxxl
x1dx例3）计算l
x1dxxl
x1xdl
x1xl
x1x1x11dxxl
x1xl
x1cxl
x11x1
解：xcos3xdx

15、定积分的牛顿莱布尼兹公式：设F（x）是fx的一个原函数，则例：若Fx是fx的一个原函数，则下列等式成立的是（BAC

b
a
fxdxFx
bFbFaa
）
Fxdxfbfa
abaaaa
x
fxdxFx
B
fxdxFxFaDfxdxFbFa
abaa0
x
16、奇偶函数在对称区间上的积分：若fx是奇函数，则有
若fx是偶函数，则有
例1：
fxdx0fxdx2fxdx2fxdx
0a
a

1
1
x21
x
2
dx
f分析：
x21
x
2
为奇函数，所以

1
1
x21
10
x
2
dx0
例2）

1
1
xdx
分析：x为偶函数故：

1
1
xdx2xdxx2101
17、定积分的计算：1）凑微分，2）分部积分；定积分的凑微分和不定积分的计算相同。
1
例1）计算

2
1
exdxx2
解：利用凑微分法，
1
11dxd，得2xx

2
1
112ex1xx2dxede1ee1x2x
例2）计算定积分

2
e
x
1
x
dx
解：利用凑微分法，
1dx2dx
21
x，得
x21

2
e
x
1
x
dx2exdx2e
2e2e


定积分的分部积分与不定积分的计算基本相同：定积分的分部积分公式：
r