、导数的计算：复合函数求导原则：由外向内，犹如剥笋，层层求导例1）设yl
si
x2，求y．解：y
1cosx22xsi
x2
2
例2）设ycosxex，求dy解dy
12x
si
x2xexdx
2
10、判断函数的单调性：y0函数单调递增，满足关系式的区间为单调递增的区间。
y0函数单调递减，满足关系式的区间为单调递减的区间。
例：函数yx11的单调减少区间是
2
y2x10x1故单调减少区间是（，1）
11、应用题的解题步骤：1）根据题意建立函数关系式，2）求出驻点（一阶导数0的点），3）根据题意直接回答例1）求曲线y2x上的点，使其到点A20的距离最短．
2
解：曲线y2x上的点到点A20的距离公式为
2
dx22y2
d与d2在同一点取到最小值，为计算方便求d2的最小值点，将y22x代入得
d2x222x
令
d22x22
222令d0得x1．可以验证x1是d的最小值点，并由此解出y2，即曲线y2x上的点1
2和点
12到点A20的距离最短．
f2）某制罐厂要生产一种体积为V的无盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？解：设容器的底半径为r，高为h，则其表面积为
Sπr22πrh
因为
πr2hV
所以
h
Vπr2
Sπr2
2Vr2Vr2
S2πr
由S0，得唯一驻点r最省．12、不定积分与原函数的关系
3
VVVV，此时h3，由实际问题可知，当底半径r3和高h3时可使用料ππππ
设Fxfx，则称函数Fx是fx的原函数例1）若fx的一个原函数为A、l
x解：fx
fxdxFxc
121fx32xxx2）已知xfxdxsi
xc，则fx
A
1，则fx（B）x211B、3C、D、2xxx

（答案：C）
cosxDxcosxxcosx解：xfxsi
xcosxfxx13、性质：fxdxfxfxdxfxc
Bxsi
xC
si
xx


例1）
dx2fx3dx（B）．dx
Afx3Bx2fx3C
1fx3
D
1fx33
例2）ta
xdx1）常用凑微分：dx

ta
xC
14、不定积分的计算：1）凑微分；2）分部积分
11111daxbxdxdx11dxdl
x2dxda1xxx
1x
例1）若
dx2dxexdxdexcosxdxdsi
r