高等数学期末复习
1、求函数的定义域：1）含有平方根的：被开方数≥0，2）含分式的：分母≠0含对数的：真数＞0例：1函数y
9x2的定义域是l
x1
9x203x3x10x11x3且x2l
x10x2
2、函数的对应规律解：由于f例：设fx1x23x4求fx
中的表达式是x1，可将等式右端表示为x1的形式
fx1x12x3x12x12fxx2x2
或：令x1txt1则ftt123t14t2t2fxx2x23、判断两个函数是否相同：定义域相同及对应规律相同例：1、下列各函数对中，（B）中的两个函数相同A、yx2yxC、yl
x2y2l
xB、y
x21yx1x1
D、ysi
2xcos2xy1
4、判断函数的奇偶性：若fxfx，则fx为偶函数；若fxfx，则fx为奇函数，也可以根据一些已知的函数的奇偶性，再利用“奇函数奇函数、奇函数偶函数仍为奇函数；偶函数偶函数、偶函数×偶函数、奇函数×奇函数仍为偶函数”的性质来判断。奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。例：下列函数中，（A）是偶函数A．fxxsi
x
3x
B．fxx1
33
C．fxaa
x
D．fxxcosx
5、无穷小量：极限为零的变量。性质：无穷小量和有界变量的积仍是无穷小量例1）当x0时，下列变量为无穷小量的是（B）A、cosxB、l
1x2）limxsi
x0
C、x1D、e0
x
1x
6、函数在一点处极限存在的充要条件是左右极限存在且相等
lim
x0
xx
D
C、1D、不存在
A、1
B、1
7、极限的计算：对于“
1约去零因子后再计算0si
x”形2）利用重要极限li
10x0x
f例1）li

x0
x11x11li
li
x0xxx11x0x112
1si
x1si
x11si
x11si
x111limlimlim244x2x3x1x3x1x1x3x1limx3x1x1
x1
2）lim
x1
8、导数的几何意义：fx0表示曲线yfx在点x0处的切线的斜率；
曲线yfx在点（x0y0处的切线方程yy0fx0xx0
例：曲线fx解：f1
x1在12处的切线斜率是

．
11故切线方程为：y2x122xx12
1
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