是_________．
2
2
③若△ABC中，a5，b8，c7则
④若非零向量、满足，则2＞2．其中真命题是_________．
，F17．已知F1（c，0）2（c，0）为椭圆心率的取值范围是_________．
的两个焦点，P为椭圆上一点且
，则此椭圆离
f解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）写出文字说明，三、解答题（本大题共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解答题（：18．已知函数f（x）si
2x2cosxm在区间0，
2
上的最大值为6
（1）求常数m的值及函数f（x）图象的对称中心；（2）作函数f（x）关于y轴的对称图象得函数f1（x）的图象，再把函数f1（x）的图象向右平移f2（x）的图象，求函数f2（x）的单调递减区间．19．某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．（Ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）．求随机变量X的分布列和数学期望．个单位得函数
20．在平面直角坐标上有一点列P1（x1，y1）2（x2，y2）…，P
（x
，y
）…，对一切正整数
，点P
在函数，Py3x的图象上，且P
的横坐标构成以为首项，1为公差的等差数列x
．
（Ⅰ）求点P
的坐标；（Ⅱ）设抛物线列C1，C2，C3，…C
，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线C
的顶点为P
，且过点D
（0，
1），记与抛物线C
相切于点D
的直线的斜率为K
，求
2

…
的值．
21．已知直线xky30所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知圆O：xy1，直线l：mx
y1．试证明：当点P（m，
）在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交，并求直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围．
22
22．已知函数
的图象过坐标原点O，且在点（1，f（1））处的切线的斜率
是5．（Ⅰ）求实数b，c的值；（Ⅱ）求f（x）在区间1，2上的最大值；（Ⅲ）对任意给定的正实数a，曲线yf（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？说明理由．
f20102011学年浙江省杭州市学军中学高三第六次月考数学试卷（理科）月考数学r