答案
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9△ABC的内角ABC的对边分别为abc若cosC
圆的面积为CA4πB8πC9πD36π解析因为bcosAacosB2
bcosAacosB2则△ABC的外接
所以由余弦定理可得b×
a×
2
解得c2
又因为cosC可得si
C

所以设三角形的外接圆的半径为R
则2R6可得R3所以△ABC的外接圆的面积SπR29π故选C
102017河北一模△ABC中ABAC1∠B30°则△ABC的面积等于D
A
B
3
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C或
D或
解析ABAC1cosBcos30°由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosB即13BC23BC即BC1BC20解得BC1或BC2当BC1时△ABC的面积
SABBCsi
B××1×当BC2时△ABC的面积
SABBCsi
B××2×
所以△ABC的面积等于或
故选D112017山西二模为了竖一块广告牌要制造三角形支架如图要求∠ACB60°BC的长度大于1米且AC比AB长05米为了稳固广告牌要求AC越短越好则AC最短为D
A1米B2米
C1米D2米
解析设BC的长度为x米AC的长度为y米则AB的长度为y在△ABC中由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos∠ACB即y052y2x22yx×化简得yx1x2
05米
因为x1所以x10因此y


所以yx1
2≥2
当且仅当x1
4
时取“”号

x1

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即x1时y有最小值2
故选D
122017浙江卷已知△ABCABAC4BC2点D为AB延长线上一点BD2连接CD则△
BDC的面积是
cos∠BDC

解析依题意作出图形如图所示
则si
∠DBCsi
∠ABC由题意知ABAC4BCBD2则cos∠ABC
si
∠ABC所以S△BDCBCBDsi
∠DBC
×2×2×
因为cos∠DBCcos∠ABC



所以CD由余弦定理得
cos∠BDC

答案132017天津卷在△ABC中内角ABC所对的边分别为abc已知asi
A4bsi
Baca2b2c2
5
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f1求cosA的值2求si
2BA的值
解1由asi
A4bsi
B及得a2b由aca2b2c2及余弦定理得
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cosA


2由1可得si
A代入asi
A4bsi
B得
si
B

由1知A为钝角所以cosB

于是si
2B2si
BcosBcos2B12si
2B故si
2BAsi
2BcosAcos2Bsi
A
××
142017北京卷在△ABC中∠A60°ca1求si
C的值2若a7求△ABC的面积解1在△ABC中因为∠A60°ca
所以由正弦定理得si
C
×
2因为a7所以c×73由余弦定理a2b2c22bccosA得72b2322b×3×解得b8或b5舍
所以△ABC的面积Sbcsi
A×8×3×6152017全国Ⅲ卷△ABC的内角ABC的对边分别为abc已知si
AcosA0r