本大题共4小题每小题5分共20分．把答案填在答题卡上．
13．x14的展开式中x2的系数为
。
f14．在△ABC中内角ABC的对边分别为abc已知Ba2b3则△AB3
C的面积为
。
15．已知各棱长都相等的直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）所有顶
点都在球O的表面上若球O的表面积为28π则该三棱柱的侧面积为
。
16．经过椭圆x2y21中心的直线与椭圆相交于MN两点（点M在第一象限）2
过点M作x轴的垂线垂足为点E设直线NE与椭圆的另一个交点为P．则cos∠
NMP的值是
。
三、解答题：本大题共6小题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．
17．（本小题满分12分）
已知
a

是递增的等比数列a11且
2a2
32
a3

a4
成等差数列．
（Ⅰ）求数列a
的通项公式；
（Ⅱ）设b


log2
1a
1log2
a
2

N
。求数列b
的前


项和
S
．
18．（本小题满分12分）如图在四棱锥PABCD中O是边长为4的正方形ABCD的中心PO⊥平面AB
CDE为BC的中点．
f（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBD（Ⅱ）若PE3求二面角D一PE一B的余弦值．
19．（本小题满分12分）
某动漫影视制作公司长期坚持文化自信不断挖据中华优秀传统文化中的动
漫题材创作出一批又一批的优秀动漫影视作品获得市场和广大观众的一致好
评同时也为公司赢得丰厚的利润．该公司2013年至2019年的年利润y关于年
份代号x的统计数据如下表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）：
年份
2013201420152016201720182019
年份代号x
1234567
年利润y（单位：亿元）29333644485259
（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程并预测该公司2020年（年份代号记为8）
的年利润；
（Ⅱ）当统计表中某年年利润的实际值大于由（Ⅰ）中线性回归方程计算出
该年利润的估计值时称该年为A级利润年否则称为B级利润年将（Ⅰ）中预
测的该公司2020年的年利润视作该年利润的实际值现从2013年至2020年这8
年中随机抽取2年求恰有1年为A级利润年的概率．
f

xixyiy
参考公式：bi1

aybx
xix2
i1
20．（本小题满分12分）
已知椭圆
E：xa
22

y2b2
1a
0b
0的左右焦点分别为
F（110）F（210）
点P在椭圆E上PF2⊥F1F2且PF13PF2．等守其平
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）设直线l：xmy1（m∈R）与椭圆E相交于AB两点与圆x2y2a2
相交于CD两点求ABCD2的取值范围．
21．（本小题满分12分）
已知函数fxx22xml
x1其中m∈R．
（Ⅰ）当m0时求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）r