上任意一点，从F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线，交F2P的延长线于M，则点M的轨迹方程是________．17四面体ABCD中，有如下命题：①若AC⊥BD，AB⊥CD则AD⊥BC；②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成
2
22222
x2y2ab
f角的大小；③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD是正四面体其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）2三、解答题：共4小题，计42分。0x都有ax2＋ax＋10恒成立；Q：关于18．（本小题满分8分）给定两个命题P：对任意实数0x的方程x2－x＋a＝0有实数根．如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求实数a的取值范9围．0519．（本小题满分10分）已知坐标平面上点Mx，y1与两个定点M1261，M221的距离之8比等于5Ⅰ求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；Ⅱ记Ⅰ中的轨迹为C，过点M－23的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线
l的方程．
20．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝1PD2Ⅰ证明：平面PQC⊥平面DCQ；Ⅱ求二面角Q－BP－C的余弦值．
21．（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1Ⅰ求椭圆C的标准方程；Ⅱ若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A，B两点A，B不是左右顶点，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
四、附加题：20分（第一题有两个选择题，每题5分，共10分；第二题满分10分。）
x2y21的一条渐近线过点p21，则该双曲线方程为（24（1）已知双曲线4b2
A．y
2
）
x214
B．
x23y214
C．
x2y214
D
x2y2144
3
f（2）已知F1，F2为双曲线
x2y21的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的右a2b2
）
支交于点p，且PF，则双曲线的离心率为（12PF2A．5
B．
55
C．
52
D5
25如图，斜率为
4的直线l过抛物线y22pxp0的焦点F，且交抛物线于点A、B，3
（4，）0，若四边形AOBC的面积为５，求p的值点C的坐标为
4
f杭十四中二一三学年第一学期末考试高二年级数学（理）学科试卷答案
一、选择题：共10小题，每小题3分，计30分。1．直线x＝－1的倾斜角和斜率分别是A．45°，1C．90°，不存在答案：C2．平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面的交线可能有A．1条或2r