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专题：串联电路中滑动变阻器功率的最值问题
张老师整理
例：
在如图所示的电路中，电源电压为U6V且恒定，定值电阻R110与最大值为R2的变阻器串联，
求S闭合后，当R2为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？这个最大值是多少？
R1
R2
略解：根据P2
U2I2

I
22

R2


R1
U
R2
2

R2

1R2
U2R1R22

1R2
R1
U2R22
4R1
R2

0
20．（2015重庆A卷，第20题）如图17所示，是小勇设计的某电器设备的部分电路。电源电压9V保
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持不变，灯泡L标有“8V4W”字样，电流表的量程为0～3A，电压表的量程为0～15V，滑动变阻器R2的最大阻值为20Ω。闭合开关S和S1时，电路消耗的功率为405W。（不计灯丝电阻随温度的变化）求：（1）小灯泡L的电阻；（2）开关S、S1、S2都闭合时，通过电流表的最小电流；（3）在不超过电表量程和灯泡额定电压的条件下，只闭合开关S2时滑动变阻器R2的电功率变化范围。
20（2015重庆B卷，第20题）如图18所示，电源电压恒为18V小灯泡L标有“6V3W”字样，滑动变阻器R标有“100Ω1A”字样，电压表使用的量程为0～15V，电流表使用的量程为0～06A，R0为一定电阻；当闭合开关S、S1，断开S2时，灯泡L恰好正常发光；不计温度对灯丝电阻的影响。求：（1）小灯泡L的电阻；（2）闭合开关S、S1，断开S2时，通电1mi
，电流通过定值电阻R0所做的功；
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（3）当闭合开关S、S2，断开S1时，在保证电表不超量程、灯泡L两端的电压不超额定电压的情况下，滑动变阻器R功率的变化范围。
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从上面的“R2R1时，P2最大”这一结论中：
1、题的解法很特别：除了运用必须的关于电功率的计算公式外，它还必须借助于巧妙的数学技巧，将本
不能一目了然的函数表达式变换成关系清楚的表现形式。这是值得我们在解题过程中加以学习和借鉴的。
2、P2的值在R2R1时最大，但如果实际上R2的最大值小于R1，P2还存在最大值吗？③在Ｒ２Ｒ１的
情况下，移动滑片使Ｒ２的值由０增大到Ｒ１后继续增大时，Ｐ２怎样减小呢？④Ｐ２这个关于Ｒ２的函数的
图像是什么形状的呢？
为了解决上面的问题，我先用列表法分析了Ｐ２随Ｒ２的变化趋向，以下是一组数据（以Ｕ电源＝６Ｖ，Ｒ
１＝１０为例）
Ｒ2
012
3
4
5
6
7
8
910
（）
P2（W）0
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0205
060730808408708808909
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97
4
3
7
7
Ｒ2121416182022242628……50
（）
080808082
070．70．70．6r