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牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场,是公考中常见的一种数学运算类题型,牛吃草问题属于工程问题的一种,是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的,常见于小学奥数,其解决方法并不复杂,只是不太容易理解。下面从一般工程问题的角度解答下牛吃草问题的解决方法。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同,草又是天天在生长的,所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。下面就一道简单的例题说明一下此类题型的解法。
【例】牧场上有一片青草,牛每天吃草,草每天以均匀的速度生长。这片青草供给10头牛可以吃20天,供给15头牛吃,可以吃10天。供给25头牛吃,可以吃多少天?
A6
B5
C4
D
3
解析:此类题型关键就在于每天草的增长量,如果忽略草的增长不计的话,则转化为一般工程问题,只需用工作总量工作效率x时间即可。因此,我们就想办法把草每天的增长量给抵消掉。
在第一种情况下,即10头牛吃20天时,我们把10头牛分为两群,假设一群为x头,一群为10x头,我们安排这x头牛每天专门负责吃生长出来的草量,则剩下10x头牛每天的吃草量就是牧场每天草得减少量。因此,要求牧场的草可供10头牛吃20天也就相当于计算牧场的原草量可供10x头牛吃20天。设原草量为y,即可得:y10x20。同理可得,y15x10。两个方程联立即可求出x,y。
这里,x不太好理解,我们可以把他理解为每天草长量相当于x头牛的吃草量,这样即可得到牛吃草问题的解题公式:草地原有草量牛数每天长草量天数
牛吃草问题的解题公式在公考中间的应用十分广泛,基本上所有的消长问题都可以直接套用,所谓消长问题,即有两个量在同时变动,一个增加一个减少,两个方向不同一的情况。如,牛吃草中,牛吃草使草得增长量在减少,但是,草生长却使草量增加。
下面我们看看公考中的真题:
【江苏2009】有一池泉水,泉底均匀不断的涌出泉水,如果用8台抽水机10小时能把全池的水抽干,或者用12台抽水机6小时能把全池的水抽干。如果用14台抽水机把全池水抽干则需要的时间是
A5小时
B4小时
C3小时
111
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解析:此题明显是消长问题,泉底和抽水机分别使池中泉水增加和减少。因此,可套牛吃草公式,此题中,抽水机就相当于牛,泉底涌水就相当于草在生长。故可得:y8x10yr
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