12x02x04
则直线OP的解析式为：y

12x02x014xx02xx04
∴M4x08，……………………………………………………………………（7分）（若由ODM∽PBO，也可得DMx08，∴M4x08同样可得分）由y
12x44可得顶点Q44，又点M、N关于顶点Q对称4
∴N4x0∴ANOD4，OB
12x02x0，BPx0，OAx04
12x02x0xOBBP20，由，得4即x0解得：x0442，又x048x0160，4x0ANOA
∴x0442∴点P4424


故当点P在对称轴l右侧的抛物线上运动时，存在点P的坐标4424，使得ONOP……………………………………………………………（10分）②作PHl于点H，如图2，


y
l
NQHPMDx
O
12由点Px0x02x0、N4x0，可得：PHx04，41212NHx0x02x0x0x0，44
（图2）
f在RtPHN中，ta
PNH
x04PH4，……………………………………（11NH12x0x0x04
分）在RtODN中，ta
OND
OD4，………………………………………………（12DNx0
分）∴ta
PNHta
OND∴PNHOND，即直线l平分ONP，∴OPN的内心必在对称轴l上…………………………………………………………………………………………………（13分）26本小题13分解：（1）Ea1a，F1bb………………………………………………………………（4分）（2）∵PMx轴，PNy轴，∴四边形NOMP是矩形，∴P90∴EF是⊙Q的直径（不妨设经过E、P、F三点的圆为⊙Q）∴FTE90∴FTOE，又OE经过半径FT的外端T，∴OE是⊙F的切线…………………………………………………………………………（7分）（3）①由直线yx1可求得：B01，A10，即ABO是等腰直角三角形如图所示，由（1）得：Ea1a，F1bb，则PFPNFNa1bab1，
y
BNO
F
PETMA
x
PEPMEMb1aab1，
在RtPEF中，由勾股定理得：
EF
ab12ab12
2
2ab1
同理可得：OE
a21a2a22a1，
BEa211a22a，
f∴OE2a2a1，
22
EFBE2ar