为纵坐标即以
为坐标在平面直角坐标系中做出点以前面提到的数列
为例做出一个数列的图象所得的数列的图形是一群孤立的点因为横坐
标为正整数所以这些点都在
轴的右侧而点的个数取决于数列的项数从图象中可以
直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势
3、递推公式法
知识都来源于实践最后还要应用于生活用其来解决一些实际问题观察钢管堆放示意图寻其规律建立数学模型模型一自上而下
第1层钢管数为4即1413第2层钢管数为5即2523第3层钢管数为6即3633第4层钢管数为7即4743第5层钢管数为8即5853第6层钢管数为9即6963第7层钢管数为10即71073
若用
a表示钢管数
表示层数则可得出每一层的钢管数为一数列且13
a
≤
≤7
运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型运用这一关系会很快捷地求出每一层的钢管数这会给我们的统计与计算带来很多方便。让同学们继续看此图片是否还有其他规律可循启发学生寻找规律模型二上下层之间的关系
自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1。
即41a114512aa115623aa依此类推11
aa2≤
≤7
对于上述所求关系若知其第1项即可求出其他项看来这一关系也较为重要。定义
递推公式如果已知数列
a的第1项或前几项且任一项
a与它的前一项1
a或前
项间的关系可以用一个公式来表示那么这个公式就叫做这个数列的递推公式递推公式也是给出数列的一种方法。
f如下数字排列的一个数列3581321345589递推公式为83532121≤≤
aaaaa

数列可看作特殊的函数其表示也应与函数的表示法有联系首先请学生回忆函数的表示法列表法图象法解析式法相对于列表法表示一个函数数列有这样的表示法用表
示第一项用表示第一项……用表示第项依次写出成为
4、列表法
简记为
范例讲解
例3设数列
a满足1111
11

aa
a

写出这个数列的前五项。解分析题中已给出
a的第1项即11a递推公式1
11

aa
解据题意可知3211211123121aaaaa5
8
3511534aaa补充例题
例4已知21a
aa21写出前5项并猜想
a
法一21a2
2222a323222a观察可得
a2
法二由
aa21∴12
aa即
21

aa∴
11
2322112



aa
aaaaaa∴

aa2211
Ⅲ课堂练习课本P36练习2补充练习
1根据各个数列的首项和递推公式写出它的前五项并归纳出通项公式11a01
a
a2
1
∈N21ar