第二章数列
课题§21数列的概念与简单表示法
授课类型新授课
第1课时
●教学目标
知识与技能理解数列及其有关概念了解数列和函数之间的关系了解数列的通项公式并会用通项公式写出数列的任意一项对于比较简单的数列会根据其前几项写出它的个通项公式。
过程与方法通过对一列数的观察、归纳写出符合条件的一个通项公式培养学生的观察能力和抽象概括能力
情感态度与价值观通过本节课的学习体会数学来源于生活提高数学学习的兴趣●教学重点
数列及其有关概念通项公式及其应用●教学难点
根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式●教学过程Ⅰ课题导入
三角形数13610…正方形数1491625…Ⅱ讲授新课
⒈数列的定义按一定次序排列的一列数叫做数列
注意⑴数列的数是按一定次序排列的因此如果组成两个数列的数相同而排列次序不同那么它们就是不同的数列
⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同因此同一个数在数列中可以重复出现⒉数列的项数列中的每一个数都叫做这个数列的项各项依次叫做这个数列的第1项或首项第2项…第
项…
例如上述例子均是数列其中①中“4”是这个数列的第1项或首项“9”是这个数列中的第6项
⒊数列的一般形式321
aaaa或简记为
a其中
a是数列的第
项结合上述例子帮助学生理解数列及项的定义②中这是一个数列它的首项是“1”“
3
1
”是这个数列的第“3”项等等下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系这一关系可否用一个公式表示引导学生进一步理解数列与项的定义从而发现数列的通项公式对于上面的数列②第一项与这一项的序号有这样的对应关系
项151
413121
↓↓↓↓↓
序号12345
这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式
a
1
来表示其对应关系
f即只要依次用123…代替公式中的
就可以求出该数列相应的各项结合上述其他例子练习找其对应关系
⒋数列的通项公式如果数列
a的第
项
a与
之间的关系可以用一个公式来表示那么这个公式就叫做这个数列的通项公式
注意⑴并不是所有数列都能写出其通项公式如上述数列④
⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的如数列101010…它的通项公式
可以是2111
a也可以是2
1
cosπ
a
⑶数列通项公式的作用①求数列中任意一项②检验某数是否是该数列中的一项数列的通项公式具有双重身份它表示了数列的第项又是这个数列中所有各项的
一般表示通项公式反映了一个数列项与r