锐角ABC中a7，b3，si
A7si
B23，则∠A_______；ABC的
面积是_______．15．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落小球
在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中己知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是1，则小球落入A袋中的概率为__________．
2
16设
xy为正实数，若4x2y2xy1则
4x2y20x211xy5y2
的取值范围
是

17正四面体ABCD的各个点在平面M同侧各点到平面M的距离分别为1234则正四面体的棱长为__________
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤．
18（本题满分14分）设函数fxsi
2xcos2x3si
xcosx
6
2
f1若x，求函数fx的值域；
4
2设ABC为ABC的三个内角，若fA5cosAC53，求cosC的值；
22
14
19．（本题满分15分）如图，四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，底面ABCD
为梯形，ABCD，AB2DC23，且PAD与ABD均为正三角形，E为AD的
中点，G为PAD重心（1）求证：GF平面PDC；（2）求三棱锥GPCD的体积
20
已知数列a
中，a1

a（实数a为常数），a2

2，S
是其前
项和，且S


a
a1
2

数列b
是等比数列，b12，a4恰为S4与b21的等比中项
（Ⅰ）证明：数列a
是等差数列；（Ⅱ）求数列b
的通项公式；
（Ⅲ）若c1

3，当
2
2时c


1
b
11
1b
12

1b

，c
的前
项和为T
，求证：
对任意
2，都有12T
6
13．
3
f21已知抛物线Wy22pxp0上一点C（t2）到焦点F的距离为2，
（1）求t的值与抛物线W的方程；（2）抛物线上第一象限内的动点A在点C右侧，抛物线上第四象限内的动点B，满足OA⊥BF，求直线AB的斜率范围。
22已知函数fxx1l
xx
（1）若fx在xx1x2（x1x2）处导数相等，证明：fx1fx232l
2（2）若对于任意k1，直线ykxb与曲线yfx都有唯一公共点，求实数b的
取值范围
4
fr