第五节二次函数与幂函数
班级__________姓名_____________学号___________得分__________
满分100分，测试时间50分钟
一、填空题：请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．的．位．置．上共10题，每小题6分，共计60分．
1．幂函数的图象过点2，14，则它的单调递增区间是________．
【答案】－∞，0
【解析】设幂函数y＝xα，则2α＝14，解得α＝－2，所以y＝x－2，故函数y＝x－2的单调递增区间是－∞，
0．2．已知函数hx＝4x2－kx－8在520上是单调函数，则k的取值范围是________．
【答案】－∞，40∪160，＋∞
【解析】函数hx的对称轴为x＝k8，因为hx在520上是单调函数，所以k8≤5或k8≥20，即k≤40或k≥160
3．若fx是幂函数，且满足ff
42
＝3，则f12＝________
【答案】13
【解析】设fx＝xα，由ff
42
＝3
4α可得2α＝3，即
2α＝3，α＝log23，所以
f12＝12α＝2－log23＝13
4．已知函数fx＝x2－6x＋8，x∈1，a，并且函数fx的最小值为fa，则实数a的取值范围是________．
【解析】fx＝x－32－1，由于fx的最小值为fa，即a∈13．
【答案】13
5．若函数y＝x2－3x－4的定义域为0，m，值域为－245，－4，则m的取值范围是________．【答案】32，3【解析】二次函数图象的对称轴为x＝32，且f32＝－245，f3＝f0＝－4，由图得m∈32，3
6．对于任意实数x，函数fx＝5－ax2－6x＋a＋5恒为正值，则a的取值范围是________．【答案】－44
1
f【解析】由题意可得5Δ－＝a＞360－，45－a
a＋5＜0，
解得－4＜a＜4
7．已知函数fx＝x2－a－1x＋5在区间12，1上为增函数，那么f2的取值范围是________．
【答案】7，＋∞
【解析】函数fx＝x2－a－1x＋5在区间12，1上为增函数，由于其图象抛物线开口向上，所以其对称轴x＝a－21或与直线x＝12重合或位于直线x＝12的左侧，即应有a－21≤12，解得a≤2，所以f2＝4－a
－1×2＋5≥7，即f2≥7
8．已知函数fx＝xa2x＋2＋x，bxx，≤x0，0为奇函数，则a＋b＝________
【答案】0
9在平面直角坐标系xOy中，设定点Aa，a，P是函数y＝1xx0图象上一动点．若点P，A之间的最短距离为22，则满足条件的实数a的所有值为________．【答案】－1或10【解析】设P（x，1x）x0，
则PA2＝x－a2＋1x－a2＝x2＋x12－2ax＋1x＋2a2令x＋1x＝tt≥2，则PA2＝t2－2at＋2a2－2＝t－a2＋a2－2
2
f若a≥2，当t＝a时，PA2最小＝a2r