高中物理：匀变速直线运动的两个重要推论
探究导入设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，时间t内的末速度为v试求t′＝2t时的瞬时速度和时间t内的平均速度的关系．
提示：由x＝v0t＋12at2得平均速度v＝xt＝v0＋12at，由速度公式v＝v0＋at知，当t′＝2t时，v2t＝v0＋a2t，故v＝v2t，又v＝v2t＋a2t，联立以上各式解得v2t＝v0＋2v，所以v＝v2t＝v0＋2v
1．平均速度：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半，即v＝v2t＝12v0＋vt＝xt
2．逐差相等：在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2
推导：时间T内的位移x1＝v0T＋12aT2①在时间2T内的位移x2＝v0×2T＋12a2T2②则xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1③联立①②③得Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动，二是用以求加速度．易错提醒1以上推论只适用于匀变速直线运动，其他性质的运动不能套用此推论式来处理问题．2推论式xⅡ－xⅠ＝aT2，常在探究物体速度随时间变化规律的实验中根据打出的纸带求物体的加速度．典例3一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求物体的初速度、末速度及加速度解析法一：平均速度法画出运动过程如图所示
连续两段相等时间T内的平均速度分别为v1＝xT1＝244ms＝6ms，v2＝xT2＝644ms＝16ms
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f且v1＝vA＋2vB，v2＝vB＋2vC，
由于B是A、C的中间时刻，则vB＝vA＋2vC＝
v
1＋2
v
2＝6＋216
ms＝11ms
解得vA＝1ms，vC＝21ms加速度为a＝vC2－TvA＝221×－41ms2＝25ms2
法二：逐差法
由Δx＝aT2可得a＝ΔTx2＝64－1624ms2＝25ms2
又x1＝vAT＋12aT2，vC＝vA＋a2T
联立解得vA＝1ms，vC＝21ms答案1ms21ms25ms2
方法技巧
速度的四种求解方法
1基本公式法，设出初速度和加速度，列方程组求解．
2推论法，利用逐差法先求加速度，再求速度．
3平均速度公式法，利用中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度求解．
4图像法，通过画vt图像求解．
3．多选一质点做匀加速直线运动，第3s内的位移是2m，第4s内的位移是25m，那么以下说法正确的是
A．这2s内的平均速度是225msB．第3s末的瞬时速度是225msC．质点的加速度是0125ms2D．质点的加速度是05ms2解析：由Δx＝aT2，x1＝2m，x2＝25m，T＝1s，得a＝ΔTx2＝05ms2r