普通物理学教程《热学》（允豪编）
习题解答
第三章输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论
311分析：如图所示，为圆盘与平板间液柱，盘以转动，由于粘滞力作用于液面沿切
向f、f，则作用于圆盘，f、f为一对作用力和反作用力。液柱边缘各点线速度uR
du
沿轴线向下减少，形成梯度dz。
解：（1）盘受力矩（粘滞力的矩，使盘t变小，某瞬间与悬丝转矩平衡）
MI（I盘转惯量，角加速度）
MImR2d
MfRmR2d
dt，且
dt
fmRd
或
dt
……（1）
（2）牛顿粘滞定律
f



dudz

A
，
dudz

uz

Rd
0
，
A
R2
fRR2
即：
d
……（2）
mRdRR2dR2
（1）（2）：dt
d
→0
md
t0
dt
→
l

0
R2md
t
R2t
0emd
312分析：如图为题述装置的正视图。当外
面以旋转，由于被测气体的粘滞性，使筒表
面受切向粘滞力f，产生力矩G，当柱体静止
不动时，该力矩与悬丝形变（扭转）矩平衡。
在、外筒间，rrdr处取厚度为dr的圆柱
体（被测气体），其柱面积为A2rL，则此
时作用于该柱面气体的切向力
fduAdu2rL
dt
dr
Gfr2Lr2duCo
st
摩擦矩为
dr
2LR2duGR2dr
分离变量得：
0
rR12
2LR2
积分：

G
1R2

1R1


G
R2R1R1R2

→

GR2R1
2R1R22L
313油滴在空气中下落时，受重力与空气浮力作用：


f


fVg4R3g
3
……（1）
合力f即作用于油滴（球体）切向的粘滞力（相等）
按（39）式
f6vR
……（2）
当ff时，vvmax为收尾速度
（1）（2）：6vmaxR

4R3
3


g
1
R2

9vmax
2g
R
→


9vmax
2g
2
314（1）由上题结论
1
1
R


9vmax
2g

2

916210502004

2
500103
129
98

2

2561010
12
16105m
Re
（2）雷诺数

vR

019
1，当Re
1时
f
与粘滞力无关。
故空气相对于尘埃运动是层流。层流间应存在分子（微粒）热运动而交流动量，作用于层间
切向存在摩擦力（粘滞力）。
315解：粘滞系数为从AB缓慢流动（可认为是匀速地），从动力学观点看，应有
外力来抵消流体的粘滞力，此外来力就本问题而言是A、B液柱的压强差P，由图依题提
供的参数可得：Pgh
……（1）
dV1a2dh
设dt通过细管的液体体积为
2
……（2）
dVr4P由泊肃叶（Poiseuille）定律：dt8L

h2
dh

t
gr4
dt
l
2gr4t
t4La2l
2
hh04La2→
4La2→
gr4
NOT：1、（2）式中dV为dt流过L的流体体积，dh与dV符号相反。
2、题给的径r，若理解为直径，结果系数不同。
3、液体流经
L，A
h
dV
降低h，高差为2，故（2）式
a2h2r