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第三章单元质量测评
本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分,满分150分,考试时间
120分钟.
第Ⅰ卷选择题,共60分
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.已知点Px0,y0和点A1,2在直线l:3x+2y-8=0的异侧,则A.3x0+2y0>0B.3x0+2y0<0C.3x0+2y0<8D.3x0+2y0>8答案D解析∵3×1+2×2-8=-1<0,P与A在直线l异侧,∴3x0+2y0-8>0.
2.设M=2aa-2+7,N=a-2a-3,则有A.M>NB.M≥NC.M<ND.M≤N答案A解析M-N=2a2-4a+7-a2-5a+6=a2+a+1=a+122+34>0,∴M>N.3.设a,b∈R,且a≠b,a+b=2,则必有A.1≤ab≤a2+2b2B.ab<1<a2+2b2C.ab<a2+2b2<1D.a2+2b2<ab<1答案B
a+b解析∵ab≤22,a≠b,∴ab<1.
a2+b2a+b
a2+b2
又∵
2>2>0,∴2>1,
fa2+b2∴ab<1<2.
4.若ab0,全集U=R,A=xabxa,B=
xbxa+2b,则UA∩B为

A.xbx≤ab
B.x
a+babx2

C.xbxa+2b

D.xxa+2b或x≥a

答案A
解析UA=xx≤ab或x≥a,
又B=xbxa+2b且ab0,
a+b∴abb,2a.∴UA∩B=xbx≤ab.故选A.
x≥0,5.不等式组x+3y≥4,所表示的平面区域的面积等于
3x+y≤4
A.32B.23C.43D.34
答案C
解析作出平面区域如图所示为△ABC,
fx+3y-4=0,由
3x+y-4=0,
可得A1,1,
又B0,4,C0,43,
∴S△ABC=12BCxA=12×4-43×1=43.故选C.
6.若x∈0,12时总有loga2-11-2x>0,则实数a的取值范围是

A.a<1B.a<2
C.a>2D.1<a<2答案D解析∵x∈0,12,∴0<1-2x<1.
又∵此时总有loga2-11-2x>0,
∴0<a2-1<1,∴1<a<2.
7.已知正实数a,b满足4a+b=30,当1a+1b取最小值时,实数对a,b是A.5,10B.6,6C.10,5D.7,2答案A解析1a+1b=1a+1b31030=3101a+1b4a+b=3105+ba+4ba
≥3105+2ba4ba=130.
当且仅当ba=4ba,4a+b=30,
a=5,即
b=10
时取等号.故选A.
2x-y≤0,8.已知正数x,y满足x-3y+5≥0,
则z=4-x12y的最小值为

fA.1B.1342C.116D.312答案C
解析由于z=4-x12y=2-2x-y,又不等式组表示的平面区域如图所示.易知m2x-y=0,
=-2x-y经过点A时取得最小值,由x-3yr
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