第三章单元质量测评
本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，考试时间
120分钟．
第Ⅰ卷选择题，共60分
一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知点Px0，y0和点A1，2在直线l：3x＋2y－8＝0的异侧，则A．3x0＋2y0＞0B．3x0＋2y0＜0C．3x0＋2y0＜8D．3x0＋2y0＞8答案D解析∵3×1＋2×2－8＝－1＜0，P与A在直线l异侧，∴3x0＋2y0－8＞0．
2．设M＝2aa－2＋7，N＝a－2a－3，则有A．M＞NB．M≥NC．M＜ND．M≤N答案A解析M－N＝2a2－4a＋7－a2－5a＋6＝a2＋a＋1＝a＋122＋34＞0，∴M＞N．3．设a，b∈R，且a≠b，a＋b＝2，则必有A．1≤ab≤a2＋2b2B．ab＜1＜a2＋2b2C．ab＜a2＋2b2＜1D．a2＋2b2＜ab＜1答案B
a＋b解析∵ab≤22，a≠b，∴ab＜1．
a2＋b2a＋b
a2＋b2
又∵
2＞2＞0，∴2＞1，
fa2＋b2∴ab＜1＜2．
4．若ab0，全集U＝R，A＝xabxa，B＝
xbxa＋2b，则UA∩B为

A．xbx≤ab
B．x
a＋babx2

C．xbxa＋2b

D．xxa＋2b或x≥a

答案A
解析UA＝xx≤ab或x≥a，
又B＝xbxa＋2b且ab0，
a＋b∴abb，2a．∴UA∩B＝xbx≤ab．故选A．
x≥0，5．不等式组x＋3y≥4，所表示的平面区域的面积等于
3x＋y≤4
A．32B．23C．43D．34
答案C
解析作出平面区域如图所示为△ABC，
fx＋3y－4＝0，由
3x＋y－4＝0，
可得A1，1，
又B0，4，C0，43，
∴S△ABC＝12BCxA＝12×4－43×1＝43．故选C．
6．若x∈0，12时总有loga2－11－2x＞0，则实数a的取值范围是

A．a＜1B．a＜2
C．a＞2D．1＜a＜2答案D解析∵x∈0，12，∴0＜1－2x＜1．
又∵此时总有loga2－11－2x＞0，
∴0＜a2－1＜1，∴1＜a＜2．
7．已知正实数a，b满足4a＋b＝30，当1a＋1b取最小值时，实数对a，b是A．5，10B．6，6C．10，5D．7，2答案A解析1a＋1b＝1a＋1b31030＝3101a＋1b4a＋b＝3105＋ba＋4ba
≥3105＋2ba4ba＝130．
当且仅当ba＝4ba，4a＋b＝30，
a＝5，即
b＝10
时取等号．故选A．
2x－y≤0，8．已知正数x，y满足x－3y＋5≥0，
则z＝4－x12y的最小值为

fA．1B．1342C．116D．312答案C
解析由于z＝4－x12y＝2－2x－y，又不等式组表示的平面区域如图所示．易知m2x－y＝0，
＝－2x－y经过点A时取得最小值，由x－3yr