；D1m
0；
AC
OB
三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤．19（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SDAD2（1）求证：ACSB；（2）求二面角CSAD的大小
20（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题实践证明，声音强度D（分贝）由公式
DalgIba、b为非零常数给出，其中IWcm2为声音能量
（1）当声音强度D1D2D3满足D12D23D3时，求对应的声音能量I1I2I3满足的等量关系式；（2）当人们低声说话，声音能量为10
13
Wcm2时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为
1012Wcm2时，声音强度为40分贝当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100分贝120分贝
的空间内，一分钟就会暂时性失聪问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪
2
f21、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）如图，设A
31是单位圆上一点，一个动点从点A出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一22
周2秒时，动点到达点B，t秒时动点到达点P设Pxy，其纵坐标满足
yftsi
t

2


2

y
（1）求点B的坐标，并求ft；
（2）若0t6，求APAB的取值范围
O
Ax
22、（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知实数a0，函数fx
1x21x2a1x21x2
（1）当a1时，求fx的最小值；（2）当a1时判断fx的单调性并说明理由；
（3）求实数
a的范围，使得对于区间
2525上的任意三个实数r、s、t，都存在以55
fr、fs、ft为边长的三角形
23、（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）设项数均为k（k2kN）的数列a
、b
、c
前
项的和分别为S
、T
、U
已知集合

a1a2akb1b2bk2464k24k
（1）已知U
2
2
，求数列c
的通项公式；（2）若S
T
2
2
（a
，b
），并说明理由；（3）若a
b
2
1
k
N，对于固定的k，求证：符合条件的数列对（a
，b
）有偶数对
1
k
N，试研究k4和k6时是否存在符合条件的数列对
3
fr