达标训练基础巩固1在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的正弦值和余弦值B都扩大2倍C都缩小2倍D不能确定
A都没有变化
思路解析：当Rt△ABC的各边长度都扩大二倍，所得新三角形与原三角形相似，故锐角A大小不变答案：A2已知α是锐角，且cosα，则si
αA
92545
D
1625
B
4545
C
35
思路解析：由cosα，可以设α的邻边为4k，斜边为5k，根据勾股定理，α的对边为3k，则si
α
35
答案：C
3Rt△ABC中，∠C90°，AC∶BC1∶3，则cosA_______，ta
A_________思路解析：画出图形，设ACx，则BC3x，由勾股定理求出AB2x，再根据三角函数的定义计算答案：，34设α、β为锐角，若si
αβ_________思路解析：要熟记特殊角的三角函数值答案：60°30°
33，则α________；若ta
β，则23
12
5用计算器计算：si
51°30′cos49°50′ta
46°10′的值是_________思路解析：用计算器算三角函数的方法和操作步骤答案：038606△ABC中，∠BAC90°，AD是高，BD9，ta
B，求AD、AC、BC
43
f思路解析：由条件可知△ABC、△ABD、△ADC是相似的直角三角形，∠B∠CAD，于是有ta
∠CADta
B，所以可以在△ABD、△ADC中反复地运用三角函数的定义和勾股定理来求解
43
解：根据题意，设AD4k，BD3k，则AB5k
4320所以AD4×312，AC×3203
在Rt△ABC中，∵ta
B，∴ACAB
43
20k∵BD9∴k33
根据勾股定理BC20215225
综合应用7已知α是锐角，且si
α，则cos90°αA
45453C5

B
34
D
15
思路解析：方法1运用三角函数的定义，把α作为直角三角形的一个锐角看待，从而对边、邻边、斜边之比为4∶3∶5，90°α是三角形中的另一个锐角，邻边与斜边之比为4∶5，cos90°α方法2利用三角函数中互余角关系“si
αcos90°α”答案：A8若α为锐角，ta
a3，求
cossi
的值cossi
45
思路解析：方法1运用正切函数的定义，把α作为直角三角形的一个锐角看待，从而直角三角形三边之比为3∶1∶10，si
αcosα
110310
，
，分别代入所求式子中
si
计算，因为cosα≠0，分子、分母同除以cosα，cos
方法2利用ta
α
f化简计算
cossi
coscos1ta
131答案：原式cossi
1ta
132coscos
9已知方程x25xsi
α10的一个根为23，且α为锐角，求ta
α思路解析：由根与系数的关系可先求出方程的另一个根是23，进而可求出si
α，然后利用前面介绍过的方法求ta
α解：设方程的另一个根为r