2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国）理科数学
（试题及答案解析）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）
221．已知集合Axyxy1，Bxyyx，则AB中元素的个数为（）


A．3B．2C．1D．0【答案】B【解析】A表示圆x2y21上所有点的集合，B表示直线yx上所有点的集合，故AB表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即AB元素的个数为2，故选B
x
2．设复数z满足1iz2i，则z（）
12【答案】C
A．
B．
22
C．2
D．2
【解析】由题，z
2i1i2i2i2i1，则z12122，故选C1i1i1i2
3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．
2014年2015年2016年根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A选项错误，故选A4．xy2xy5的展开式中x3y3的系数为（）A．B．C．40【答案】C【解析】由二项式定理可得，原式展开中含x3y3的项为
2332
D．80
23xC52xyyC52xy40x3y3，则x3y3的系数为40，故选C
fx2y255．已知双曲线C：221（a0，b0）的一条渐近线方程为yx，且与椭圆2abx2y21有公共焦点．则C的方程为（）123x2y2x2y2x2y2x2y2A．B．C．D．1111810455443【答案】Bb55x，则【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为y①a22x2y2又∵椭圆1与双曲线有公共焦点，易知c3，则a2b2c29②123x2y2由①②解得a2b5，则双曲线C的方程为1，故选B45
π6．设函数fxcosx，则下列结论错误的是（）3
A．fx的一个周期为2πC．fx的一个零点为x【答案】D
π6
B．yfx的图像关于直线x
πD．fx在π单调递减2
8π对称3
ππ【解析】函数fxcosx的图象可由ycosx向左平移个单位得到，33π如图可知，fx在π上先递减后递增，D选项错误，故选D2yr